마이셀-메르텐스 상수: 두 판 사이의 차이

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2018년 3월 2일 (금) 20:02 판

마이셀-메르텐스 상수(Meissel-Mertens constant)

다음은 메르텐스의 정리에서 메르텐스의 제2정리(Mertens' 2nd theorems) 이다.

p

를 소수라 하면, 다음 등식이 성립한다.^[1]

M_{2}=\lim _{n\to \infty }\left(-\ln \ln n+\sum _{p\leq n}{{1} \over {p}}\right)=0.2614972128\ldots

(OEIS,A077761)

이 수렴값( $M_{2}$ )을 마이셀-메르텐스 상수(Meissel–Mertens constant) 또는 메르텐스 상수라 한다.

M_{2}=\sum _{k=1}^{\infty }\left(\ln \left(1-{{1} \over {p_{k}}}\right)+{{1} \over {p_{k}}}\right)+\gamma

M_{2}=\sum _{p}\left(\ln \left(1-{{1} \over {p}}\right)+{{1} \over {p}}\right)+\gamma

\;\;\;=\sum _{p}\left(\ln \left({{p-1} \over {p}}\right)+{{1} \over {p}}\right)+\gamma

M_{2}=\sum _{n=2}^{\infty }\left({{\mu (n)} \over {n}}\ln(\zeta (n))\right)+\gamma

^[2]

\mu

,\zeta

,\gamma

@@ 18번째 줄: / 18번째 줄: @@
-:<math>M_2= \sum_{n=2}^{\infty} \left( {{\mu(n)}\over{n}}  \ln(\zeta(n)) \right) + \gamma</math>
+:<math>M_2= \sum_{n=2}^{\infty} \left( {{\mu(n)}\over{n}}  \ln(\zeta(n)) \right) + \gamma</math> <ref>(Flajolet and Vardi 1996, Schroeder 1997, Knuth 1998).</ref>
 :<math>\mu </math>는 [[뫼비우스 함수]] <math>, \zeta</math> 는 [[리만 제타 함수]] <math>, \gamma</math> [[오일러-마스케로니 상수]]
 ==함께보기==
 *[[브룬 상수]]