정십이면체: 두 판 사이의 차이

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2018년 2월 23일 (금) 18:14 판

정십이면체(正十二面體, dodecahedron)는 한 개의 꼭짓점에 세 개의 면이 만나고, 12개의 정오각형 면으로 이루어진 3차원 정다면체이다. 모서리의 수는 30개, 꼭짓점의 수는 20개이며 정이십면체와 쌍대다면체이다. 정이십면체는 깎은 엇오각쌍뿔이다. 또한 한 이면각의 크기는 116.505°정도이다. 한 모서리에 모일 수 있는 정십이면체 개수는 3개인데 이는 정백이십포체에 해당한다.

한 모서리의 길이가 $a$ 인 정십이면체의 부피와 겉넓이는 다음과 같다.

V={\frac {15+7{\sqrt {5}}}{4}}a^{3}

A=3{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}a^{2}

정십이면체의 이면각은 $arccos(-{\frac {1}{\sqrt {5}}})$ 도로, 약 116.565도이다.

정십이면체	깎은 정십이면체	십이이십면체	깎은 정이십면체	정이십면체

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 {{정다면체 정보|정다면체 정보 표|D}}
-'''정십이면체'''(正十二面體, dodecahedron)는 한 개의 [[꼭짓점]]에 세 개의 [[면 (수학)|면]]이 만나고, 12개의 [[정오각형]] 면으로 이루어진 [[3차원]] [[정다면체]]이다. [[모서리]]의 수는 30개, [[꼭짓점]]의 수는 20개이며 [[정이십면체]]와 [[쌍대다면체]]이다. 정이십면체는 [[깎은 엇오각쌍뿔]]이다.
+'''정십이면체'''(正十二面體, dodecahedron)는 한 개의 [[꼭짓점]]에 세 개의 [[면 (수학)|면]]이 만나고, 12개의 [[정오각형]] 면으로 이루어진 [[3차원]] [[정다면체]]이다. [[모서리]]의 수는 30개, [[꼭짓점]]의 수는 20개이며 [[정이십면체]]와 [[쌍대다면체]]이다. 정이십면체는 [[깎은 엇오각쌍뿔]]이다. 또한 한 이면각의 크기는 116.505°정도이다. 한 모서리에 모일 수 있는 정십이면체 개수는 3개인데 이는 [[정백이십포체]]에 해당한다.
 == 공식 ==