전사 함수: 두 판 사이의 차이

위키백과, 우리 모두의 백과사전.
내용 삭제됨 내용 추가됨
TedBot (토론 | 기여)
잔글 봇: 문단 이름 변경 (바깥 고리 → 외부 링크)
TedBot (토론 | 기여)
잔글 봇: 틀 이름 및 스타일 정리
38번째 줄: 38번째 줄:


== 참고 문헌 ==
== 참고 문헌 ==
* {{서적 인용 | 성=Halmos | 이름=Paul R. | 저자고리=헐모시 팔 | 제목=Naive set theory | isbn=978-0-387-90092-6| 날짜=1974 | publisher=Springer | doi=
* {{서적 인용 | 성=Halmos | 이름=Paul R. | 저자링크=헐모시 팔 | 제목=Naive set theory | isbn=978-0-387-90092-6| 날짜=1974 | publisher=Springer | doi=
10.1007/978-1-4757-1645-0 | issn=0172-6056|총서=Undergraduate Texts in Mathematics|zbl=0287.04001|mr=0453532 |언어=en}}
10.1007/978-1-4757-1645-0 | issn=0172-6056|총서=Undergraduate Texts in Mathematics|zbl=0287.04001|mr=0453532 |언어=en}}



2017년 10월 8일 (일) 16:28 판

전사 함수의 예

수학에서, 전사 함수(全射函數, 영어: surjection; surjective function) 또는 위로의 함수(영어: onto)는 공역치역이 같은 함수이다.

정의

집합 , 사이의 함수 에 대하여, 다음 조건들이 서로 동치이며, 이를 만족시키는 함수를 전사 함수라고 한다.

  • 임의의 에 대하여, 가 존재한다.
  • 공역치역이 같다. 즉, 이다.
  • 는 집합의 범주에서의 전사 사상이다. 즉, 임의의 집합 함수 에 대하여, 만약 라면 이다.
  • 는 집합의 범주에서의 분할 전사 사상이다. 즉, 위의 항등 함수를 이루는 함수 가 존재한다. (이는 선택 공리를 가정하지 않으면 성립하지 않는다.)

성질

임의의 함수 , 가 주어졌다고 하자.

  • 만약 가 둘 다 전사 함수라면, 역시 전사 함수이다.
  • 만약 가 전사 함수라면, 역시 전사 함수이다. 하지만 가 전사 함수일 필요는 없다.

두 집합 , 에 대하여, 다음 두 조건이 서로 동치이다.

  • 전사 함수 가 존재하거나, 아니면 이다.
  • 이다. 여기서 집합의 크기이다.

공역크기가 0 또는 1인 함수는 항상 전사 함수이다. (공역이 공집합이라면, 정의역 또한 공집합이어야만 함수가 존재할 수 있다.)

정의역과 공역이 둘 다 실수 집합 인 함수

는 전사 함수가 아닌데, 인 실수 가 존재하지 않기 때문이다. 그러나 만약 공역이 대신, 음이 아닌 실수의 집합 이라면, 함수

는 전사 함수이다.

유럽 언어에서 쓰이는 용어 "서젝션"(영어: surjection), "쉬르젝시옹"(프랑스어: surjection) 등은 단사를 뜻하는 "인젝션"(영어: injection), "앵젝시옹"(프랑스어: injection)에서, 접두사 "인"(라틴어: in, 안으로)을 "쉬르"(프랑스어: sur 쉬르[*], 위로)로 치환한 것이다. 이는 수학 용어로는 니콜라 부르바키가 최초로 사용하였다.

같이 보기

참고 문헌

외부 링크