−1

−1은 −2보다 크고 0보다 작은 정수이다.

기본 성질

• $-1\cdot x=-x$
• $x^{-1}={\frac {1}{x}}$
• ${\sqrt {-1}}=\pm i=i,-i$ (허수 단위)
• $e^{i\pi }=-1$
• 모든 정수는 −1을 약수로 가진다.
• −1은 가장 큰 음의 정수이다.
• −1의 역수은 −1이다.
• −1의 반수은 1이다.

(−1) × (−1) = 1의 증명

1과 −1을 더하면 0이 되므로,

0 = 0 × 0 = (1 + (−1)) × (1 + (−1))

여기에서 분배 법칙을 사용하면,

0 = (1 × 1) + ((−1) × 1) + (1 × (−1)) + ((−1) × (−1)) = −1 + ((−1) × (−1))

이 된다. −1을 왼쪽으로 이항하면

−1 × (−1) = 1

이 얻어진다.