스칼라곱: 두 판 사이의 차이
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[[수학]]에서, '''스칼라곱'''({{llang|en|scalar product}}) 또는 '''점곱'''({{llang|en|dot product}})은 두 [[벡터 (선형대수학)|벡터]]로 [[스칼라]]를 계산하는 연산이다. 스칼라곱을 사용하는 모든 [[유클리드 공간]]은 [[내적공간]]이므로, 스칼라곱을 단순히 '''내적'''(內積)이라 부르기도 한다. |
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== 정의 == |
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2017년 9월 21일 (목) 17:57 판
내적공간의 내적 연산자를 '스칼라곱'으로 부르기도 한다.
수학에서, 스칼라곱(영어: scalar product) 또는 점곱(영어: dot product)은 두 벡터로 스칼라를 계산하는 연산이다. 스칼라곱을 사용하는 모든 유클리드 공간은 내적공간이므로, 스칼라곱을 단순히 내적(內積)이라 부르기도 한다.
정의
두 벡터 의 스칼라곱은 다음과 같다:
예
예를 들어, 두 벡터 [1, 3, −2], [4, −2, −1]의 스칼라곱은
- [1, 3, −2]·[4, −2, −1] = 1×4 + 3×(−2) + (−2)×(−1) = 0
이 된다.
성질
또한
로도 표현하는데 이는 벡터 에 벡터 를 투영한 형태, 즉 벡터 를 벡터 와 동일한 방향의 성분으로 변환하여 그 스칼라값을 벡터 의 스칼라 값에 곱하는 것이라 할 수 있다. 이때 벡터 와 벡터 의 사이각인 가 90˚ 즉 직교하는 경우는 결과가 "0"이 되며 0˚인 경우 즉 같은 방향인 경우에 최댓값이 된다. 물론 결과값은 벡터가 아닌 스칼라 값이다.
응용
위와 같은 내적의 성질을 응용하는 기하학적 계산을 대수학적인 계산으로 변환 처리할 경우에 이용된다. 특히 프로그래밍에서 스칼라곱은 두 벡터 사이의 각을 구하는 데 빈번히 사용된다.
같이 보기
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