하이젠베르크 군: 두 판 사이의 차이

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Mathematical Surveys and Monographs|권=151|언어=en}}
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* {{서적 인용|총서=Progress in Mathematics|권=159|날짜=1998|제목=Harmonic analysis on the Heisenberg group|isbn=978-1-4612-7275-5|first=Sundaram|last=Thangavelu|doi=10.1007/978-1-4612-1772-5|zbl=0892.43001|출판사=Birkhäuser|언어=en}}
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* {{저널 인용|이름=Roger Evans|성=Howe|날짜=1980|제목=On the role of the Heisenberg group in harmonic analysis|저널=Bulletin of the American Mathematical Society|권=3|호=2|쪽=821|mr=578375|zbl=0442.43002|doi=10.1090/S0273-0979-1980-14825-9|issn= 0273-0979|언어고리=en}}
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* {{저널 인용|제목=An introduction to Heisenberg groups in analysis and geometry|이름=Stephen|성=Semmes|url=http://www.ams.org/notices/200306/fea-semmes.pdf|날짜=2003-06|저널=Notices of the American Mathematical Society|권=50|호=6|쪽=640–646|zbl=1050.22012|언어고리=en}}
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== 바깥 고리 ==
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* {{매스월드|id=HeisenbergGroup|title=Heisenberg group}}
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* {{eom|title=Weyl calculus|first= B.R.F. |last=Jefferies}}
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* {{웹 인용|url=http://ncatlab.org/nlab/show/Heisenberg+group|제목=Heisenberg group|작품명=nLab|언어고리=en}}
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* {{수학노트|title= 하이젠베르크 군과 대수}}
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* {{웹 인용|url=http://djalil.chafai.net/blog/2011/10/08/aspects-of-the-heisenberg-group/|제목=Aspects of the Heisenberg group|이름=Djalil|성=Chafaï|작품명=Libres pensées d’un mathématicien ordinaire|날짜=2011-10-08|언어고리=en}}
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[[분류:군론]]
[[분류:군론]]

2015년 12월 12일 (토) 19:35 판

수학에서, 하이젠베르크 군(Heisenberg群, 영어: Heisenberg group)은 리 군의 하나이다. 양자역학에서 쓰인다.

정의

심플렉틱 벡터 공간 가 주어졌다고 하자. 그렇다면 집합 에 다음과 같은 군 연산을 주자.

이는 의 공리들을 만족시킴을 보일 수 있다. 이 군을 V에 대한 하이젠베르크 군 라고 한다. 이는 (아벨 군으로서의) 중심확대이다. 즉, 다음과 같은 들의 짧은 완전열이 존재한다.

만약 가 유한차원이라면, 하이젠베르크 군 행렬군으로 나타낼 수 있다. 이고, 또한

라고 하자. 그렇다면 를 다음과 같은 꼴의 행렬들의 군으로 생각할 수 있다.

보통 가 명시되어 있지 않은 경우, 인 경우에 해당한다. 즉, 를 의미한다.

리 대수

하이젠베르크 군 리 대수 는 다음과 같은 꼴의 행렬들로 구성된다.

이 경우, 행렬 지수 함수는 다음과 같다.

에 다음과 같은 기저를 잡자.

그렇다면 리 괄호는 다음과 같다.

이는 멱영 리 대수를 이룬다.

표현론

하이젠베르크 군의 군 표현론스톤-폰 노이만 정리에 따라 주어진다. 이 정리에 따라, 하이젠베르크 군 의 비자명 유니터리 기약 표현은 (몇 가지의 기술적인 조건을 충족시킨다면) 위의 다음과 같은 표현 와 동형이다.

이를 리 대수 에 대하여 표기하면 다음과 같다.

참고 문헌

바깥 고리