항등원: 두 판 사이의 차이
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→정의: 좌항등원과 우항등원에 대한 설명 추가. |
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== 정의 == |
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어떠한 집합 '''''G'''''와 이항연산자 * |
어떠한 집합 '''''G'''''와 이항연산자 *가 존재하고, '''''G'''''의 모든 원소 ''a''에 대해 각각, |
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:<math> |
: <math>\begin{cases} e_1 * a = a \\ a * e_2 = a \end{cases}</math> |
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인 '''''G'''''의 원소 |
인 '''''G'''''의 원소 ''e''<sub>1</sub>와 ''e''<sub>2</sub>가 유일하게 존재하면, 각각 ''e''<sub>1</sub>을 연산자 *의 '''좌항등원'''(左恒等元), ''e''<sub>2</sub>을 연산자 *의 '''우항등원'''(右恒等元)이라 부른다. 만약 어떤 원소의 좌항등원과 우항등원이 동일하면 줄여서 '''항등원'''이라 한다. |
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== 예 == |
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2008년 2월 7일 (목) 19:33 판
항등원(恒等元)이란, 어떠한 집합에서 다른 원소와 이항연산을 하였을 때 그 결과가 항상 다시 그 원소로 나타나는 원소를 뜻한다.
정의
어떠한 집합 G와 이항연산자 *가 존재하고, G의 모든 원소 a에 대해 각각,
인 G의 원소 e1와 e2가 유일하게 존재하면, 각각 e1을 연산자 *의 좌항등원(左恒等元), e2을 연산자 *의 우항등원(右恒等元)이라 부른다. 만약 어떤 원소의 좌항등원과 우항등원이 동일하면 줄여서 항등원이라 한다.
예
집합 | 연산자 | 항등원 |
---|---|---|
실수 | + (덧셈) | 0 |
실수 | × (곱셈) | 1 |
정사각행렬 | + (덧셈) | 영행렬 |
정사각행렬 | × (곱셈) | 단위행렬 |
함수 | 합성함수 | 항등함수 |