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2008년 1월 6일 (일) 13:57 판

귀류법(조선말: 귀유법), 배리법은 증명하려는 명제의 부정이 참이라는 것을 가정하였을 때 모순되는 결과가 나온다는 것을 보여, 원래의 명제가 참인 것을 증명하는 방법이다. 귀류법은 유클리드가 2000년전 소수의 무한함을 증명하기 위해 사용하였을 정도로 오래된 증명법이다.

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 '''귀류법'''({{llang|ko-KP|귀유법}}), '''배리법'''은 증명하려는 [[명제]]의 부정이 참이라는 것을 가정하였을 때 [[모순]]되는 결과가 나온다는 것을 보여, 원래의 명제가 참인 것을 증명하는 방법이다. 귀류법은 [[유클리드]]가 2000년전 [[소수 (수론)|소수]]의 무한함을 증명하기 위해 사용하였을 정도로 오래된 증명법이다.
-==수학적인 설명==
-명제 ''p''를 반증하고 싶다고 가정하자. 그렇다면 ''p''의 논리적 모순을 증명하여야한다. [[비모순율]]에 의하면 ''p''는 거짓이어야한다.
-다시 말해, 만약 S가 참으로 증명된 명제들(정리)의 집합이고, p가 우리가 반증하고자 하는 명제이고,
-:<math>S \cup \{ p \} \vdash F</math>
-가 성립한다면,
-:<math>S  \vdash \neg p</math>
-이다.
-반대로 ''p''를 증명하고 싶다고 하자. 그렇다면 ''p''의 부정이 논리적으로 모순되는 것을 증명해야한다. 다시 비모순율에 의하면 ''p''의 부정이 거짓이어야하고, [[배중률]]에 의해 ''p''가 참이어야한다.
-다시 말해, 만약 S가 참으로 증명된 명제들(정리)의 집합이고, p가 우리가 증명하고자 하는 명제라면,
-:<math>S \cup \{ \neg p \} \vdash F</math>
-가 성립한다면,
-:<math>S  \vdash p</math>
-이다. 이것이 바로 귀류법이다.
-'만약 3n+2가 홀수라면, n은 홀수이다'라는 명제의 증명을 예로 들어보자. 그렇다면 이 명제를 부정하는 '3n+2가 홀수임에도 n이 짝수인 경우'를 가정한다. n이 짝수이므로, n = 2c를 충족하는 어떠한 정수 c가 있다는 이야기가 된다. 이를 3n+2에 대입하면, 3(2c)+2 = 6c+2 = 2(3c+1)이 되므로, 3n+2는 짝수라는 사실을 알 수 있는데, 이는 3n+2가 홀수라는 가정과 모순이 되기 때문에, n 또한 홀수가 되어야한다는 결론이 나온다. 그렇게 이 명제는 증명이 된다.
-귀류법을 사용할때는, 증명하고자 하는 명제의 부정이 진실로 부정되는 것인지 확실히 해야할 필요가 있다.
-{{토막글|수학}}
-[[분류:논리학]]
-[[분류:수학]]
-[[bs:Reductio ad absurdum]]
-[[cs:Důkaz sporem]]
-[[de:Reductio ad absurdum]]
-[[en:Reductio ad absurdum]]
-[[es:Demostración por contraposición]]
-[[et:Vastuväiteline tõestus]]
-[[fi:Reductio ad absurdum]]
-[[fr:Raisonnement par l'absurde]]
-[[he:הוכחה בדרך השלילה]]
-[[it:Dimostrazione per assurdo]]
-[[ja:背理法]]
-[[la:Reductio ad absurdum]]
-[[nl:Reductio ad absurdum]]
-[[no:Reductio ad absurdum]]
-[[pl:Dowód nie wprost]]
-[[pt:Prova por contradição]]
-[[ru:Доказательство от противного]]
 [[sl:Dokaz s protislovjem]]
 [[sr:Свођење на контрадикцију]]