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2015년 1월 14일 (수) 08:20 판

조합론에서, 조합(組合, 문화어: 무이, 영어: combination)은 집합에서 일부 원소를 취해 부분집합을 만드는 것을 말한다. n 개의 원소를 가지는 집합에서 k개의 부분집합을 고르는 조합의 경우의 수는 이항계수라 하며, _nC_k나 ⁿC_k, C(n, k), 또는

{n \choose k}

로 나타낸다. C는 콤비네이션이라고 읽기도 한다.(예: ₅C₃은 "5 콤비네이션 3")

_nC_k의 값은

{n \choose k}={\frac {n!}{k!\cdot (n-k)!}}

이다.

예를 들어, 10개 중에서 3개를 뽑는 경우의 수는 ${10 \choose 3}={\frac {10!}{3!\cdot 7!}}={\frac {10\cdot 9\cdot 8}{3\cdot 2\cdot 1}}=120$ 이다.

조합의 성질

${n \choose k}={n \choose n-k}$

증명: n명중 A그룹에 들어갈 k명을 뽑는 가지수는 n명중 A그룹에 들어가지 않을 n-k명을 뽑는 것과 동일하다

${n \choose k}={{n-1} \choose {k-1}}+{{n-1} \choose k}$

증명: n명중 B라는 사람을 우선 빼놓고 생각하자. 그렇다면

n명중 A그룹에 들어갈 k명을 고르는 가지수 = B를 무조건 A그룹에 포함하는 경우 + B를 무조건 배제하는 경우 = n-1명 중 k-1명 선정 + n-1명 중 k명 선정을 하는 가지수

이다.

바깥 고리

“Combination”. 《Encyclopedia of Mathematics》 (영어). Springer-Verlag. 2001. ISBN 978-1-55608-010-4.
Weisstein, Eric Wolfgang. “Combination”. 《Wolfram MathWorld》 (영어). Wolfram Research.

같이 보기

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 {{다른 뜻|조합 (법률)|수학}}
-[[조합론]]에서, '''조합'''(組合, {{llang|en|combination}})은 [[집합]]에서 일부 원소를 취해 [[부분집합]]을 만드는 것을 말한다. ''n'' 개의 원소를 가지는 집합에서 ''k''개의 부분집합을 고르는 조합의 경우의 수는 [[이항계수]]라 하며, <sub>''n''</sub>C<sub>''k''</sub>나 <sup>''n''</sup>C<sub>''k''</sub>, C(''n'', ''k''), 또는
+[[조합론]]에서, '''조합'''(組合, {{문화어|무이}}, {{llang|en|combination}})은 [[집합]]에서 일부 원소를 취해 [[부분집합]]을 만드는 것을 말한다. ''n'' 개의 원소를 가지는 집합에서 ''k''개의 부분집합을 고르는 조합의 경우의 수는 [[이항계수]]라 하며, <sub>''n''</sub>C<sub>''k''</sub>나 <sup>''n''</sup>C<sub>''k''</sub>, C(''n'', ''k''), 또는
 :<math>{n \choose k}</math>로 나타낸다. C는 콤비네이션이라고 읽기도 한다.(예:  <sub>''5''</sub>C<sub>''3''</sub>은 "5 콤비네이션 3")