모임 (집합론): 두 판 사이의 차이

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[[수학]]의 [[집합론]] 및 이를 기초로 하는 여러 분야에서, '''모임'''(class)은 특정한 성질을 만족하는 [[집합]](혹은 그 외의 수학적 대상)을 모은 것을 말한다. 모임 중에서는 집합인 것도 있고 집합이 아닌 것도 있는데, 전자의 예로는 [[자연수]] 집합의 모든 [[부분집합]]들의 모임이 있고, 후자의 예로는 모든 [[서수]]들의 모임이나 모든 [[집합]]들의 모임이 있다. 이와 같이 집합이 아닌 모임을 '''고유모임'''({{llang|en|proper class}})이라고 한다.
[[수학]]의 [[집합론]] 및 이를 기초로 하는 여러 분야에서, '''모임'''(class)은 특정한 성질을 만족하는 [[집합]](혹은 그 외의 수학적 대상)을 모은 것을 말한다. 모임 중에서는 집합인 것도 있고 집합이 아닌 것도 있는데, 전자의 예로는 [[자연수]] 집합의 모든 [[부분집합]]들의 모임이 있고, 후자의 예로는 모든 [[순서수]]들의 모임이나 모든 [[집합]]들의 모임이 있다. 이와 같이 집합이 아닌 모임을 '''고유모임'''({{llang|en|proper class}})이라고 한다.


[[범주 이론|범주]]를 비롯한 수학의 많은 대상들은 집합이 되기에는 지나치게 커서, 모임을 이용해 나타낼 수밖에 없다. 어떤 대상이 고유모임임을 보이기 위해 자주 사용되는 방법으로, 그 대상에 적어도 서수 만큼이나 많은 원소를 갖고 있음을 보이는 방법이 있다.
[[범주 (수학)|범주]]를 비롯한 수학의 많은 대상들은 집합이 되기에는 지나치게 커서, 모임을 이용해 나타낼 수밖에 없다. 어떤 대상이 고유모임임을 보이기 위해 자주 사용되는 방법으로, 그 대상에 적어도 순서수 만큼이나 많은 원소를 갖고 있음을 보이는 방법이 있다.


고유모임은 집합이나 모임의 원소가 될 수 없으며, [[체르멜로-프렝켈 집합론]]의 적용 대상이 아니다. 따라서, [[소박한 집합론]]의 여러 역설은 더이상 발생하지 않는다. 그 대신 이 역설들은 특정한 모임이 고유모임이라는 증명이 된다. 예를 들어,
고유모임은 집합이나 모임의 원소가 될 수 없으며, [[체르멜로-프렝켈 집합론]]의 적용 대상이 아니다. 따라서, [[소박한 집합론]]의 여러 역설은 더이상 발생하지 않는다. 그 대신 이 역설들은 특정한 모임이 고유모임이라는 증명이 된다. 예를 들어,

2014년 11월 19일 (수) 09:16 판

수학의 집합론 및 이를 기초로 하는 여러 분야에서, 모임(class)은 특정한 성질을 만족하는 집합(혹은 그 외의 수학적 대상)을 모은 것을 말한다. 모임 중에서는 집합인 것도 있고 집합이 아닌 것도 있는데, 전자의 예로는 자연수 집합의 모든 부분집합들의 모임이 있고, 후자의 예로는 모든 순서수들의 모임이나 모든 집합들의 모임이 있다. 이와 같이 집합이 아닌 모임을 고유모임(영어: proper class)이라고 한다.

범주를 비롯한 수학의 많은 대상들은 집합이 되기에는 지나치게 커서, 모임을 이용해 나타낼 수밖에 없다. 어떤 대상이 고유모임임을 보이기 위해 자주 사용되는 방법으로, 그 대상에 적어도 순서수 만큼이나 많은 원소를 갖고 있음을 보이는 방법이 있다.

고유모임은 집합이나 모임의 원소가 될 수 없으며, 체르멜로-프렝켈 집합론의 적용 대상이 아니다. 따라서, 소박한 집합론의 여러 역설은 더이상 발생하지 않는다. 그 대신 이 역설들은 특정한 모임이 고유모임이라는 증명이 된다. 예를 들어,

바깥 고리

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