항등원

항등원(恒等元)이란, 어떠한 집합에서 다른 원소와 이항연산을 하였을 때 그 결과가 항상 다시 그 원소로 나타나는 원소를 뜻한다.

정의

어떠한 집합 G와 이항연산자 *에 대해, G의 모든 원소 a에 대해,

$a*e=e*a=a\,$

인 G의 원소 e가 유일하게 존재하면, e를 연산자 *의 항등원이라고 한다.

예

집합	연산자	항등원
실수	+ (덧셈)	0
실수	× (곱셈)	1
정사각행렬	+ (덧셈)	영행렬
정사각행렬	× (곱셈)	단위행렬
함수	합성함수	항등함수