계차수열

계차수열이란 인접하는 두 항의 차로 이루어지는 수열로, 수열 ${a_{n}}$에 대하여,

$a_{n+1}-a_{n}=b_{n}(n=1,2,3,...)$ 을 만족하는 수열 ${b_{n}}$을 수열 ${a_{n}}$의 계차수열이라 한다. 이때,

$a_{n}=a_{1}+\sum _{k=1}^{n-1}b_{k}$ (단, $n\geq 2$)

이다.

다른 형태로, $a_{n}-a_{n-1}=b_{n}(n=1,2,3,...)$로 표현하기도 하며, 이때

$a_{n}=a_{1}+\sum _{k=2}^{n}b_{k}$ (단, $n\geq 2$)이 성립한다.