근 (수학): 두 판 사이의 차이

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'''근'''은 등식의 일종인 방정식에서 쓰이는 용어로, (특정한 문자)에 대한 방정식에서 (특정한 문자)가 <어떤 값>으로 변하여 참을 만족했을 때, 그 <어떤 값>이 근이다.
'''근'''은 등식의 일종인 방정식에서 쓰이는 용어로, (특정한 문자)에 대한 방정식에서 (특정한 문자)가 <어떤 값>으로 변하여 참을 만족했을 때, 그 <어떤 값>이 바로 방정식의 근이다.


즉, x에 대한 방정식을 참으로 만드는 x값은 그 방정식의 근이다.
함수 <math>y=f(x)</math>와 x축의 교점의 x좌표는 <math>f(x) = 0</math>을 만족하는 [[정의역]]범위의 원소 <math>x</math>들의 집합이다. 예를 들어 <math>f(x) = x^2 - 6x + 9</math>라는 함수가 있을 때, <math>f(3) = 0</math>이므로 3은 이 함수의 근이다.


함수 <math>y=f(x)</math>와 x축의 교점의 x좌표는 <math>f(x) = 0</math>을 만족하는 [[정의역]]범위의 원소 <math>x</math>들의 집합이다. 예를 들어 <math>f(x) = x^2 - 6x + 9</math>라는 함수가 있을 때, <math>f(3) = 0</math>이므로 3은 이 함수와 x축의 교점의 x좌표 중 하나이다.


함수의 정의역과 공역이 [[실수]]일 경우, 이러한 근들은 x축과 그래프가 만나는 점이 된다. 따라서 이를 '''x 절편'''이라 부르기도 한다.
함수의 정의역과 공역이 [[실수]]일 경우, 이러한 근들은 x축과 그래프가 만나는 점이 된다. 따라서 이를 '''x 절편'''이라 부르기도 한다.

2014년 3월 29일 (토) 12:12 판

은 등식의 일종인 방정식에서 쓰이는 용어로, (특정한 문자)에 대한 방정식에서 (특정한 문자)가 <어떤 값>으로 변하여 참을 만족했을 때, 그 <어떤 값>이 바로 방정식의 근이다.

즉, x에 대한 방정식을 참으로 만드는 x값은 그 방정식의 근이다.


함수 와 x축의 교점의 x좌표는 을 만족하는 정의역범위의 원소 들의 집합이다. 예를 들어 라는 함수가 있을 때, 이므로 3은 이 함수와 x축의 교점의 x좌표 중 하나이다.

함수의 정의역과 공역이 실수일 경우, 이러한 근들은 x축과 그래프가 만나는 점이 된다. 따라서 이를 x 절편이라 부르기도 한다.

근의 구성

모든 홀수실수 계수 다항식들은 실수만을 근으로 가진다. 짝수차 다항식의 경우 모든 근이 실수인 것은 아니지만, 대수학의 기본 정리에 따르면 모든 n차 다항식은 중근을 포함해서 n개의 복소수 근을 가진다. 실수 계수 다항식의 근이 실수가 아닌 경우 그 켤레복소수 또한 그 다항식의 근이다.

어떤 방정식이 의 꼴로 나타내어지면 근의 개수가 무한해지므로 이 경우를 부정(不定)이라고 한다. 반대로, 방정식이 (a≠0)의 꼴로 나타내어진다면 근이 존재하지 않게 되므로 이 경우를 불능(不能)이라고 한다.

근의 공식

1차부터 4차까지의 다항식은 사칙 연산과 제곱근만 쓰는 일반화된 식으로 근을 표현할 수 있는데, 이를 근의 공식이라 하며 특히 이차 방정식가 대표적이다. 5차 이상의 다항식은 아벨-루피니 정리에 의해 일반적인 근의 공식이 존재하지 않음이 알려져 있다.