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== 정의 == |
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t-분포는 다음 확률변수의 분포로 정의된다앙앙앙하앍 김현성 병신 |
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t-분포는 다음 확률변수의 분포로 정의된다앙앙앙하앍 김현성 섹스왕 |
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:<math>\frac{Z}{\sqrt{V/\nu}}</math> |
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:<math>\frac{Z}{\sqrt{V/\nu}}</math> |
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여기에서 <math>Z</math>는 [[표준정규분포]], <math>V</math>는 자유도 <math>\nu</math>인 [[카이제곱 분포]]이다. |
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여기에서 <math>Z</math>는 [[표준정규분포]], <math>V</math>는 자유도 <math>\nu</math>인 [[카이제곱 분포]]이다. |
t-분포
확률 밀도 함수
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누적 분포 함수
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매개변수
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자유도(실수값)
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지지집합
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확률 밀도
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누적 분포
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, 여기에서 은 초기하함수
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기댓값
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일때 0, 나머지는 정의되지 않음
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중앙값
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0
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최빈값
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0
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분산
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(), (), 나머지는 정의되지 않음
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비대칭도
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일때 0
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적률생성함수
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정의되지 않음
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특성함수
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, 는 베셀 함수
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t-분포(t-distribution)는 정규 분포의 평균을 측정할 때 주로 사용되는 분포이다.
정의
t-분포는 다음 확률변수의 분포로 정의된다앙앙앙하앍 김현성 섹스왕
여기에서 는 표준정규분포, 는 자유도 인 카이제곱 분포이다.
정규분포에서의 추정
어떤 정규분포의 평균이 이고 분산이 일 때, 그 분포에서 n개의 표본을 추출한 것을 라고 표기한다. 표본평균과 표본분산은 다음과 같다.
이 값들은 실제 평균과 분산에 대한 불편추정값이다. 이때,
은 자유도가 인 카이제곱 분포가 된다는 것이 Cochran 정리에 의해 알려져 있다. 또한
는 평균이 0이고 분산이 1인 정규분포를 가지며, 는 서로 독립이라는 것을 증명할 수 있다.
이때 에서 대신 로 대체한 추축량(pivot quantity)은 다음과 같다.
이때 에는 가 사용되지 않으므로, 이 분포는 분산을 모를 때의 평균값 를 추정하는 데에 사용이 가능하다. 이때 의 분포는 자유도 n-1인 t-분포가 된다.
구간추정
자유도 n-1인 t-분포 에 대해,
을 만족하는 실수 는 수치적으로 계산이 가능하다. 이때,
이므로, 정규분포의 평균은 90%의 신뢰도로 신뢰구간에 속하게 된다.
같이 보기