조자이-글래쇼 모형

양자장론에서, 조자이 글래쇼 모형(Georgi–Glashow model)은 하워드 조자이와 셸던 글래쇼가 제창한 대통일 이론의 하나다. 표준 모형의 대칭군 SU(3)×SU(2)×U(1)을 단순리군 SU(5)로 확장한다. SU(5)는 대통일 눈금에서 자발대칭파괴로 인하여 표준 모형 대칭군으로 깨진다.

조자이 글래쇼 모형은 렙톤과 쿼크를 하나의 기약표현으로 나타낸다. 따라서 바리온 수(B)와 렙톤 수(L)를 보존하지 않지만, 바리온 수와 렙톤 수의 차 (B−L)는 보존한다. 이에 따라 양성자 붕괴가 일어난다. 조자이 글래쇼 모형(의 가장 단순한 꼴)에 따른 양성자 붕괴는 실험적으로 반증되었으나, 이를 확장하여 양성자의 평균 수명이 더 긴 모형도 있다. 이 말고도, 조자이 글래쇼 모형은 이중항/삼중항 나뉨 문제(doublet-triplet splitting problem)를 가진다.

조자이 글래쇼 모형은 조자이 얄스코그 질량 관계 (Georgi-Jarlskog mass relation)을 예측한다. 이는 미국의 하워드 조자이와 스웨덴의 세실리아 얄스코그(Cecilia Jarlskog)가 발견하였다. 이 관계는 1세대의 입자의 질량 관계를 비교적 정확히 예측하나, 다른 세대에는 들어맞지 않는다.

정의

SU(5) 모형의 장

장 (1세대)	로렌츠 표현	SU(5) 표현
위 반쿼크와 렙톤	(½,0)	5
쿼크, 아래 반쿼크와 양전자	(½,0)	10
반중성미자	(½,0)	1
표준 모형의 힉스 보존	(0,0)	5
약한 초전하 (SU(5)를 깸)	(0,0)	24
게이지 보존	(½,½)	24

대통일군의 깨짐

조자이-글래쇼 모형의 게이지 군인 SU(5)은 힉스 메커니즘과 유사한 방법으로 깨진다. 여기서의 힉스 장은 SU(5)의 딸림표현 (24)을 따르는 스칼라장이다. 이 스칼라장이 약한 초전하 생성자 $Y$에 비례하는 진공 기대값을 가진다고 하자.

${\frac {Y}{2}}=\operatorname {diag} \left(-1/3,-1/3,-1/3,1/2,1/2\right)$

이렇게 하면 힉스 메커니즘에 의하여 SU(5)는 $Y$과 교환하는 부분군으로 깨진다. 이 군은 표준 모형의 대칭군이다([SU(3)×SU(2)×U(1)_Y]/Z₆).

표준 모형의 대칭군에 대해 딸림표현의 힉스 장은 다음과 같이 변환한다.

$24\rightarrow (8,1)_{0}\oplus (1,3)_{0}\oplus (1,1)_{0}\oplus (3,2)_{-{\frac {5}{6}}}\oplus ({\bar {3}},2)_{\frac {5}{6}}.$

이는 표준 모형의 게이지 보존에 해당한다.

페르미온

표준 모형의 페르미온은 조자이-글래쇼 모형에서 다음과 같이 나타내어진다. (왼손잡이) 페르미온은 5 (아래 꼴의 반쿼크와 렙톤), 10 (쿼크, 위 꼴의 반쿼크, 전자 꼴의 반렙톤), 그리고 (만약 오른손잡이 중성미자가 실재한다면) 1 (반중성미자)로 나타내어진다. 이들은 표준 모형의 대칭군에 따르면 다음과 같이 변화한다.

${\bar {5}}\rightarrow ({\bar {3}},1)_{\frac {1}{3}}\oplus (1,2)_{-{\frac {1}{2}}}$ (d^c, l)

$10\rightarrow (3,2)_{\frac {1}{6}}\oplus ({\bar {3}},1)_{-{\frac {2}{3}}}\oplus (1,1)_{1}$ (q, u^c, e^c)

$1\rightarrow (1,1)_{0}$ (ν^c)

물론 표준 모형에서와 같이 각 장이 세대를 따라 3개의 복사본이 필요하다.

예측

양성자 붕괴

조자이-글래쇼 모형은 가장 단순한 꼴로는 양성자의 평균 수명을 약 10³⁰년으로 예측하나, 이는 실험으로 반증되었다. 가장 단순한 모형을 수정하여 양성자 수명을 늘릴 수 있다.

자기홀극

호모토피군

$\pi _{2}\left({\frac {SU(5)}{[SU(3)\times SU(2)\times U(1)_{Y}]/\mathbb {Z} _{6}}}\right)=\mathbb {Z}$

에 따라 조자이-글래쇼 모형은 엇호프트-폴랴코프 자기 홀극을 지닌다.

질량 관계

가장 간단한 SU(5) 모형에서는 높은 에너지에서 다음과 같은 질량 관계를 얻는다.

$m_{b}=m_{\tau }$

$m_{s}=m_{\mu }$

$m_{e}=m_{d}$

물론 낮은 에너지에서는 재규격화군에 의하여 상수의 값이 바뀌지만, 다음의 관계식은 남는다.

$m_{e}/m_{\mu }=m_{d}/m_{s}$

$m_{\mu }/m_{\tau }=m_{s}/m_{b}$

이 관계식은 실험 결과와 불합치하는데, 이는 가벼운 입자 (e, d, µ, s)의 경우 대통일 눈금 밖의 (플랑크 눈금의) 효과에 영향을 더 많이 받기 때문이라고 추측한다.

조자이와 세실리아 얄스코그는 이를 수정하여 질량 관계를 높은 에너지에서

$m_{b}=m_{\tau }$

$m_{\mu }=3m_{s}$

$m_{e}=m_{d}/3$

이라는 관계식을 얻는데, 이는 대략 실험 결과와 맞아떨어진다.

참고 문헌

• Howard Georgi, Sheldon Glashow (1974). “Unity of All Elementary-Particle Forces”. 《Physical Review Letters》 32 (8): 438–441. doi:10.1103/PhysRevLett.32.438. 
• Howard Georgi, Cecilia Jarlskog (1979). “A new lepton-quark mass relation in a unified theory”. 《Physics Letters B》 86 (3-4): 297-300. doi:10.1016/0370-2693(79)90842-6.