헤세 행렬: 두 판 사이의 차이
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실변수 함수 <math>f(x_{1}, x_{2}, x_{3}, ..., x_{n})</math>이 주었을 때, 함수 <math>f</math>의 이계도함수가 |
실변수 함수 <math>f(x_{1}, x_{2}, x_{3}, ..., x_{n})</math>이 주었을 때, 함수 <math>f</math>의 이계도함수가 [[연속함수|연속]]이라면 헤시안 행렬은 다음과 같이 주어진다. |
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:<math>H(f) = \begin{bmatrix} |
:<math>H(f) = \begin{bmatrix} |
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\frac{\partial^{2} f}{\partial x_{1}^2} & \frac{\partial^{2} f}{\partial x_{1} \partial x_{2}} & \cdots & \frac{\partial^{2} f}{\partial x_{1} \partial x_{n}} \\ |
\frac{\partial^{2} f}{\partial x_{1}^2} & \frac{\partial^{2} f}{\partial x_{1} \partial x_{2}} & \cdots & \frac{\partial^{2} f}{\partial x_{1} \partial x_{n}} \\ |
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2013년 1월 20일 (일) 21:07 판
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| 미적분학 |
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수학에서 헤시안 행렬(Hessian matrix), 또는 헤세의 행렬은 어떤 함수의 이계도함수를 행렬로 표현한 것이다. 이 행렬은 독일의 수학자 루트비히 오토 헤세의 이름을 따서 명명되었다. 헤시안 행렬은 다변수함수가 극값을 가질 때, 그것이 극대인지, 극소인지 판정할 때 사용한다.
정의
실변수 함수 이 주었을 때, 함수 의 이계도함수가 연속이라면 헤시안 행렬은 다음과 같이 주어진다.
헤시안 행렬은, 함수의 기울기벡터 에 대한 야코비 행렬로도 설명이 가능하다.
함께 보기
- 야코비 행렬
- Weisstein, Eric Wolfgang. “Hessian”. 《Wolfram MathWorld》 (영어). Wolfram Research.
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