완전 분리 공간

일반위상수학에서 완전 분리 공간(完全分離空間, 영어: totally disconnected space)은 모든 점들이 각각 분리돼 있는 위상 공간이다. 연결 공간의 정반대에 해당하는 개념이다.

정의

완전 분리 공간은 모든 연결 성분이 하나의 점만을 포함하는 위상 공간이다.

예

완전 분리 공간의 예로는 다음과 같은 위상 공간들이 있다.

• 이산 공간
• 사유한군
  • p진수의 집합은 사유한군을 이루므로 완전 분리 공간이다.
• 유리수의 집합 $\mathbb {Q}$ (실수 $\mathbb {R}$의 부분집합 위상)
• 무리수의 집합 $\mathbb {R} \setminus \mathbb {Q}$ (실수 $\mathbb {R}$의 부분집합 위상)
• 칸토어 집합
• (순서 위상을 부여한) 초실수의 집합

성질

• 완전 분리 공간의 부분 공간은 완전 분리 공간이다.
• 여러 완전 분리 공간들의 곱공간은 완전 분리 공간이다.
• 모든 완전 분리 공간은 T1 공간이다.
• 작은 귀납적 차원이 0인 콜모고로프 공간은 완전 분리 공간이다.

외부 링크

• Arkhangel'skii, A.V. (2001). “Totally-disconnected space”. 《Encyclopedia of Mathematics》 (영어). Springer-Verlag. ISBN 978-1-55608-010-4.