골롬-딕맨 상수

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골롬-딕맨 상수(Golomb-Dickman constant) 또는 골롬 상수

수학에서 골롬-딕맨 상수(Golomb-Dickman constant)는 무작위 순열 (랜덤 순열)이론과 수 이론에서 각각 보여진다.이것은 정수들의 확장에서 소수들간의 출현길이와 무작위한 랜덤 순열을 가장 크게 확장했을 때의 분포가 일치하는 값을 보이고 있다는 사실을 보여주는 놀라운 상수들간의 관계이다. 딕맨(Dickman,1930)에의해 가장 큰 정수들 집합중에서 균일하게 선택된 임의의 정수의 소수(prime number) 요소에서, 딕맨 함수로 알려진 이 상수는 가장 큰 소수의 자릿수로 예상되는 수에서 해석된다. 이러한 "가장 크다고 여겨질수있는 무작위 정수의 자릿수에 대한 비율문제" 이후로, 골롬(Golomb,1964)이 무작위 순열에서 가장 긴 주기의 길이 을 연구 했을때, 에서 를 발견했다. 여기서 딕맨의 상수가 골롬이 발견한 상수와 동일함에도 이 두 상수의 상관관계가 곧 바로 강하게 연관 되어 지지는 못했다.[1]

그러나 이들의 관계가 확률상의 푸아송 분포정규 분포

로 약하게 연관되어 설명되고나서(Shepp and Lloyd 1966, Wilf 1990),

에서
딕맨 상수 [2]
는 골롬 상수에서,

로 쉐프 와 로이드(Shepp and Lloyd , 1966)가 유도됨을 보였다.[3]

이것은 구간 에서,

이다.

확률 이론에서, 균일 분포에서 가장 긴주기의 예상 크기 세트의 랜덤순열이다.

수 이론에서 골롬-딕맨 상수는 정수의 가장 큰 소수 인자의 평균 크기와 관련되어 나타난다.

여기서 의 가장 큰 소수 인자이다. 따라서 자릿수 인 경우, 의 최대 소수 자릿수의 평균 자릿수이다.

커누스의 에 대한 추측[편집]

커누스(Knuth 1981)의 임의의 상수 에 대한 추측

이 있었고, 고든(Gourdon 1986)이 아래과 같이 증명하였다.

에서,
오일러-마스케로니 상수

관련 상수 및 함수[편집]

  • 지수 적분
지수 적분 함수
  • 딕맨 함수
딕맨 함수(Dickman–de Bruijn function)
  • 조화 수열
조화수 점근 표기법

함께보기[편집]

각주[편집]

  1. https://webcache.googleusercontent.com/search?q=cache:8MnJRLcEerMJ:https://stacks.stanford.edu/file/druid:cw152bn7919/James-Zhao-PhD-Thesis-augmented.pdf+&cd=4&hl=ko&ct=clnk&gl=kr&client=firefox-b
  2. CRC Concise Encyclopedia of Mathematics, Second Edition ( Eric W. Weisstein) ,p1211 Golomb-Dickman Constant(CRC Press)
  3. Mathematical Constants ( Steven R. Finch) ,p285 Golomb-Dickman constant(Cambridge University Press)

참고[편집]