횔더 연속 함수

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해석학에서, 횔더 연속 함수(Hölder連續函數, 영어: Hölder-continuous function)는 두 점 사이의 거리를 일정 거듭제곱 이상으로 증가시키지 않는 함수이다. 립시츠 연속 함수의 개념의 일반화이다. 오토 횔더의 이름을 땄다.

정의[편집]

거리 공간 , 사이의 함수 및 음이 아닌 두 실수 가 다음 조건을 만족시킨다면, -횔더 연속 함수라고 한다.

  • 모든 에 대하여,

거리 공간 , 사이의 함수 에 대하여, 만약 가 적어도 하나의 에 대하여 -횔더 연속 함수라면, 횔더 연속 함수라고 한다.

성질[편집]

임의의 음이 아닌 실수 에 대하여, -연속 함수는 유계 함수이며, -연속 함수는 -립시츠 연속 함수이다.

같이 보기[편집]