합의 법칙 (미적분학)

위키백과, 우리 모두의 백과사전.
둘러보기로 가기 검색하러 가기

미적분학에서, 합의 법칙(영어: sum rule)은 미분이 함수의 덧셈을 보존한다는 법칙이다.

정의[편집]

두 함수 에서 미분 가능하다고 하자. 그렇다면, 역시 에서 미분 가능하며, 그 미분은 다음과 같다.

라이프니츠 표기법을 사용하면 다음과 같다.

보다 일반적으로, 유한 개의 함수 에 대한 합의 법칙은 다음과 같다.

라이프니츠 표기법을 사용하면 다음과 같다.

증명[편집]

h(x) = f(x) + g(x)이고 fg가 각각 x에서 미분 가능하다고 하자. 미분의 정의와 극한의 성질을 이용하면 hx에서 미분 가능하고 h(x) = f(x) + g(x)라는 것을 다음과 같이 증명할 수 있다.