함수의 합성

위키백과, 우리 모두의 백과사전.
(합성함수에서 넘어옴)
이동: 둘러보기, 검색
함수 . 예를 들어 이다.

수학에서, 함수의 합성(函數의合成, 영어: function composition)은 한 함수의 공역이 다른 함수의 정의역과 일치하는 경우 두 함수를 이어 하나의 함수로 만드는 연산이다. 이렇게 얻어진 함수를 합성 함수(合成函數, 영어: composite function)라고 한다.

정의[편집]

임의의 집합 , , 및 두 함수

가 주어졌다고 하자. 그렇다면 이 두 함수의 합성 는 다음과 같은 함수이다.

함수의 합성 가 정의되려면, 공역정의역과 일치하여야 한다.

성질[편집]

함수의 합성은 결합 법칙을 만족시킨다. 즉, 임의의 집합 , , , 및 함수

가 주어졌을 때,

이다. 이에 따라, (항등 함수의 존재를 추가하면) 집합과 함수들은 범주를 이루는 것을 알 수 있다.

바깥 고리[편집]