하트비거-핀슬러 부등식

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하트비거-핀슬러 부등식(Hadwiger-Finsler inequality, -不等式)은 유클리드 기하학삼각법부등식으로, 스위스 수학자 후고 하트비거(Hugo Hadwiger)와 역시 스위스 수학자인 파울 핀슬러(Paul Finsler)의 이름이 붙어 있다. 임의 삼각형의 세 길이를 각각 a, b, c, 그 넓이를 S라 할 때 다음과 같이 표현된다.

  • a^2 + b^2 + c^2 \ge (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 + 4\sqrt{3}S.

부등식의 등호가 성립할 필요충분조건은 이 삼각형이 정삼각형인 것이다. 이 부등식은 보다 일반적인 부등식인 페도의 부등식의 특수한 형태로 볼 수 있다. 또, 이 부등식에서 곧바로 다음과 같은 부등식을 따름정리로 얻을 수 있다.

  • a^2 + b^2 + c^2 \ge 4\sqrt{3}S.

이는 바로 바이첸뵈크 부등식이 된다.

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참고 문헌[편집]

바깥 고리[편집]