플랑크-아인슈타인 관계식

플랑크-아인슈타인 관계식(Planck-Einstein relation) 또는 플랑크의 에너지-주파수 관계식(Planck's energy-frequency relation)은 양자역학의 기본적인 공식 중 하나로, 광자의 에너지 $E$가 그 진동수 $\nu$에 비례한다는 내용을 담고 있다.

$$E=h\nu$$

이때 비례상수 $h$를 플랑크 상수라 한다. 같은 관계를 광자의 각진동수 $\omega$를 써서 나타낼 수도 있다.

$$E=\hbar \omega$$

이때 $\hbar =h/2\pi$이다. 플랑크-아인슈타인 관계식은 빛의 양자적 성질을 설명해 주며, 광전 효과나 흑체 복사와 같은 현상을 이해하는 데 핵심적인 역할을 한다.

분광 형태

전자기파로서의 빛은 분광적인 물리량을 이용해 특정지어질 수 있다. 여기서 분광적인 물리량은 진동수 $\nu$, 파장 $\lambda$, 파수 $\scriptstyle {\tilde {\nu }}$(또는 이에 대응하는 각물리량인 각진동수 $\omega$, 각파장 $y$, 각파수 $k$)와 같은 것을 말한다.

이러한 요소들은 다음과 같은 관계를 갖고 있다.

$\nu ={\frac {c}{\lambda }}=c{\tilde {\nu }}={\frac {\omega }{2\pi }}={\frac {c}{2\pi y}}={\frac {ck}{2\pi }}$

이에 따른 플랑크 관계식의 ‘표준 형태’는 다음과 같다.

$E=h\nu ={\frac {hc}{\lambda }}=hc{\tilde {\nu }}.$

‘각 형태’는 다음과 같다.

$E=\hbar \omega ={\frac {\hbar c}{y}}=\hbar ck.$

이때 $c$는 빛의 속도를 나타낸다.

드 브로이 관계식

 이 부분의 본문은 물질파 § 드브로이 관계입니다.

드 브로이 관계식 또는 드 브로이 운동량-파장 관계식은 플랑크 관계식을 일반화하여 물질파에 적용한 형태이다. 이 식은 다음과 같다.

$p=h{\tilde {\nu }},$ 또는

$p=\hbar k.$

이를 벡터 형태로 바꾸면 다음과 같다.

$\mathbf {p} =\hbar \mathbf {k} .$

이때 $\mathbf {p}$는 운동량 벡터, $\mathbf {k}$는 각파동 벡터이다.

참고 문헌

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