푸비니-스투디 계량

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수학에서, 푸비니-스투디 계량(Fubini–Study metric)은 복소수 사영 공간 에 주어지는 켈러 계량이다.

역사[편집]

1904년에 귀도 푸비니가,[1] 1905년에 에두아르트 스투디(독일어: Eduard Study)가[2] 독자적으로 발견하였다.

정의[편집]

차원 복소수 사영 공간 동차좌표 을 부여하고, 벡터

로 나타내자. 그렇다면 푸비니-스투디 계량의 켈러 퍼텐셜은

이다. 즉, 그 리만 계량

이다.

구의 계량과의 관계[편집]

복소수 사영 직선(리만 구)은 위상수학적으로 2차원 이다. 이 경우, 푸비니-스투디 계량은

이므로, 이는 반지름이 1/2인 구를 나타내는 것을 알 수 있다. 따라서 그 가우스 곡률은 4이다.

참고 문헌[편집]

  1. Fubini, Guido (1904). “Sulle metriche definite da una forma Hermitiana. Nota”. 《Atti dell'Istitituto Veneto di Scienze63: 501–513. JFM 35.0142.02. 
  2. Study, Eduard (1905년 9월). “Kürzeste Wege im komplexen Gebiet”. 《Mathematische Annalen60 (3). doi:10.1007/BF01457616. JFM 36.0614.02.