페르마 점

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페르마 점이란 주어진 삼각형에 대해 한 점을 잡아 세 꼭짓점에 이르는 거리의 합이 최소가 되는 점이다. 피에르 드 페르마가 처음 문제를 제시했고 에반젤리스타 토리첼리가 풀어냈기 때문에 토리첼리 점이라고도 한다. 모든 각이 120도보다 작다면, 페르마 점에서 임의의 두 꼭짓점이 이루는 각은 120도가 된다.

관련 문제[편집]

페르마 점을 다각형으로 일반화 시킨 것으로 기하중앙값슈타이너 나무 문제가 있다. 기하중앙값은 주어진 다각형에 대해 한 점을 잡아 그 점에서 각 꼭짓점에 이르는 거리의 합이 최소가 되는 점이다. 슈타이너 나무 문제란 몇개의 점을 잇는 총 선분의 길이가 가장 짧은 나무를 만드는 문제이다. 페르마 점은 삼각형에서 이 문제들의 해법이 된다.