파데 근사

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해석학에서, 파데 근사(Padé近似, 영어: Padé approximant)는 어떤 함수를 유리 함수로 근사하는 방법이다. 테일러 급수의 일반화이다.

정의[편집]

매끄러운 함수 및 음이 아닌 정수 이 주어졌다고 하자. 차 파데 근사 는 다음과 같은 꼴의 유리 함수이다.

이는 다음 성질을 만족시켜야 한다.

즉, 차 파데 근사는 차 도함수까지 원래 함수와 일치한다.

주어진 에 대하여, 파데 근사는 (만약 존재한다면) 유일하다. 이라면, 파데 근사는 매클로린 급수가 된다. 마찬가지로, 이며 이라면 파데 근사는 의 매클로린 급수의 역수이다.

계산[편집]

매끄러운 함수 의 파데 근사를 계산한다고 하자. 차 매클로린 급수를 라고 하자.

만약

라면, 이는

동치이다. 이는 양변을 전개하여, 개의 변수에 대한 개의 연립 1차 방정식으로 놓을 수 있으므로, 쉽게 풀 수 있다.

[편집]

지수 함수 의 파데 근사들은 다음과 같다.

m \ n 0 1 2 3
0
1
2
3
4

일반적으로, 차 파데 근사는

이다. 여기서 초기하 함수의 하나이다.

역사[편집]

프랑스의 수학자 앙리 외젠 파데(프랑스어: Henri Eugène Padé, 1863~1953)가 박사 학위 논문에서 도입하였다.

참고 문헌[편집]

외부 링크[편집]