항등원: 두 판 사이의 차이

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2011년 11월 21일 (월) 13:21 판

항등원(恒等元), 단위원이란 집합에서 모든 원소와 이항연산을 한 결과가 항상 다시 그 원소로 나타나는 원소를 뜻한다.

정의

어떠한 집합 와 이항연산자 가 존재하고, 의 모든 원소 에 대해서

,

의 원소 가 유일하게 존재한다면, 각각 을 연산자 *의 좌항등원(左恒等元), 을 연산자 *의 우항등원(右恒等元)이라 부른다. 만약 어떤 원소의 좌항등원과 우항등원이 동일할 경우는 항등원이라고 한다.

항등원의 예

집합 연산자 항등원
실수 + (덧셈) 0
실수 × (곱셈) 1
정사각행렬 + (덧셈) 영행렬
정사각행렬 × (곱셈) 단위행렬
함수 합성함수 항등함수

같이 읽기