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근 (수학): 두 판 사이의 차이

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즉, 방정식을 성립하게 하는 미지수의 값이 근이다.<ref>{{서적 인용|저자1=Abdelwahab Kharab|저자2=Ronald B. Guenther|제목=An Introduction to Numerical Methods A MATLAB Approach|번역제목=이공학도를 위한 수치해석|날짜=2013|쪽=39|출판사=학산미디어|isbn=978-89-966211-8-8}}</ref>
 
한편 이처럼 식에 포함된 문자에 어떤 값을 넣어도 언제나 성립하는 등식일 때, 즉 0이 아닌 함수 f(x)가 있을 때 f(x)=0이 되는 x의 값을 가리키며 '''영점'''(零點)이라고도한다이라고도 한다.
 
방정식의 근은 서양권에서 root(뿌리)라 부르고, 동양권에서는 根(뿌리)라 부른다. 방정식의 개념이 정립된 근원은 그 방정식을 성립시키는 미지수의 값, '''근'''을 구하는 것이 목적인 것이라 방정식을 푸는 것을 '''근을 구하는 것'''이라고도 한다.
 
근은 함수와 그 함수에 y=0을 대입한 방정식의 관계를 보여주기도 한다. 함수 <math>y=f(x)</math>와 x축의 교점의 x좌표는 방정식<math>f(x) = 0</math>의 근이다. 예를 들어 <math>f(x) = x+9</math>라는 함수가 있을 때, 방정식 f(x)=0에 대하여,<math>f(-9)=0</math>이므로 -9는 이 함수와 x축의 교점의 x좌표이다.
== 근의 공식 ==
1차부터 4차까지의 다항식은 사칙 연산과 [[제곱근]]만 쓰는 일반화된 식으로 근을 표현할 수 있는데, 이를 '''근의 공식'''이라 하며 특히 [[이차 방정식]]의 <math>\textstyle x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}</math>가 대표적이다. 5차 이상의 다항식은 [[w:Abel–Ruffini theorem|아벨-루피니 정리]]에 의해 일반적인 대수적 근의 공식이 존재하지 않음이 알려져 있다. 다만, 타원함수 등의 초월함수를 이용하면 5차 이상의 방정식도 근의 공식을 만들 수 있다.
 
== 어원 ==
 
페르시아의 수학자 [[콰리즈미]](783~850)의 《{{임시링크|약분·소거 계산론|en|The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing}}》에는 {{lang|ar|jadhr}}라는 표현이 쓰이는데, 이는 ‘근본’·‘기반’·‘뿌리’ 등을 뜻하는 아랍어이다. 그는 이 단어를 단위면적을 부르는 말로 썼는데, 특정한 조건을 만족하는 널판지의 단위면적을 구하는 문제는 방정식의 근을 구하는 문제로 치환할 수 있다. 중세 유럽인들은 이 {{lang|ar|jadhr}}를 ‘뿌리’라는 뜻의 라틴어 {{lang|la|radix}}로 번역했다.<ref>{{저널 인용 |성=Gandz |이름=Solomon |날짜=1928-02 |제목=On the Origin of the Term "Root." Second Article |url=https://www.jstor.org/stable/2299460 |저널=The American Mathematical Monthly |출판사= |권=35 |호=2 |쪽=67-75 |doi= |확인날짜= }}</ref>
 
== 같이 보기 ==