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곱집합: 두 판 사이의 차이

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(교환법칙, 결합법칙)
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[[파일:Piatnikcards.jpg|대체글=52장의 포커 패를 모양에 따라 한 줄에 13장씩 숫자가 커지는 순으로 나열한 것|섬네일|52장의 포커 패의 집합은 모양의 집합 {{nowrap|{{mset|♠, {{color|#c00000|♥}}, ♣, {{color|#c00000|♦}}}}}}과 숫자의 집합 {{nowrap|{{mset|2, ..., 10, J, Q, K, A}}}}의 곱집합이라 생각할 수 있다.]]
 
[[집합론]]에서, '''곱집합'''(곱集合, {{llang|en|product set , product}}) 또는 '''데카르트 곱'''(Descartes곱, {{llang|en|Cartesian product|카티지언 프로덕트}})는 각 [[집합]]의 원소를 각 성분으로 하는 [[튜플]]들의 집합이다. 예를 들어, 두 집합 <math>A,B</math>의 곱집합 <math>A\times B</math>는 <math>\{(a,b)|a\in A\land ,b\in B\}</math>이다. 곱집합은 집합의 다양체에서의 [[직접곱]]이며, 집합의 [[범주 (수학)|범주]]에서의 [[곱 (범주론)|곱]]이다.
 
== 정의 ==
* ([[기수 (수학)|기수]]의 거듭제곱의 정의) <math>|A^B|=|A|^{|B|}</math>
* <math>\varnothing\times A=A\times\varnothing=\varnothing</math>
* ([[교환 법칙]]의 실패) <math>A\times B=\ne B\times A\Longleftrightarrow qquad(A=,B\ne\varnothing,\lor B=;A\varnothing\lorne A=B)</math>
** 그러나, 이 둘 사이에는 자연스러운 전단사 함수 <math>(a,b)\mapsto(b,a)</math>가 존재한다.
* ([[결합 법칙]]의 실패) <math>(A\times B)\times C=\ne A\times(B\times C)\Longleftrightarrow qquad(A=\varnothing\lor ,B=,C\varnothing\lor C=ne\varnothing)</math>
** 그러나, 이 둘 사이에는 자연스러운 전단사 함수 <math>((a,b),c)\mapsto(a,(b,c))</math>가 존재한다.
* ([[분배 법칙]]) <math>A\times (B\cup C)=(A\times B)\cup(A\times C)</math>