양자 소용돌이: 두 판 사이의 차이

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소용돌이의 두께는 초유체의 회학 성분에 따라 다르며 액체 헬륨내에서 두께는 수 옹스트롬이다.
소용돌이의 두께는 초유체의 회학 성분에 따라 다르며 액체 헬륨내에서 두께는 수 옹스트롬이다.


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A [[superfluid]] has the special property of having phase, given by the [[wavefunction]], and the velocity of the superfluid is proportional to the [[gradient]] of the phase. The [[circulation]] around any closed loop in the superfluid is zero, if the region enclosed is [[simply connected]]. The superfluid is deemed [[irrotational]]. However, if the enclosed region actually contains a smaller region that is an absence of superfluid, for example a rod through the superfluid or a vortex, then the circulation is,

:<math>\oint_{C} \mathbf{v}\cdot\,d\mathbf{l} = \frac{\hbar}{m}\oint_{C}\nabla\phi\cdot\,d\mathbf{l} = \frac{\hbar}{m}\Delta\phi,</math>

where <math>\hbar</math> is [[Planck's constant]] divided by <math>2\pi</math>, m is the mass of the superfluid particle, and <math>\Delta\phi</math> is the phase difference around the vortex. Because the wavefunction must return to its same value after an integral number of turns around the vortex (similar to what is described in the [[Bohr model]]), then <math>\Delta\phi = 2\pi n</math>, where n is an [[integer]]. Thus, we find that the circulation is quantized:

:<math>\oint_{C} \mathbf{v}\cdot\,d\mathbf{l} = \frac{2\pi\hbar}{m}n.</math>

==Vortex in a superconductor==

A principal property of [[superconductors]] is that they expel [[magnetic fields]]; this is called the [[Meissner effect]]. If the magnetic field becomes sufficiently strong, one scenerio is for the superconductive state to be "killed". However, in some cases, it may be energertically favorable for the superconductor to form a quantum vortex, which carries a quantized amount of magnetic flux through the superconductor. Meanwhile, the superconductive state prevails in the regions around the vortex. A superconductor that is capable of carrying a vortex is called a type-II superconductor.

Over some enclosed area S, the [[magnetic flux]] is

:<math>\Phi = \oint_S\mathbf{B}\cdot\mathbf{\hat{n}}\,d^2x = \oint_{\partial S}\mathbf{A}\cdot d\mathbf{l} </math>.

Substituting a result of London's second equation: <math>\mathbf{j}_s = -\frac{n_se_s^2}{m}\mathbf{A} - \frac{n_se_s\hbar}{m}\mathbf{\nabla}\phi</math>, we find

:<math>\Phi =-\frac{m}{n_s e^2}\oint_{\partial S}\mathbf{j}_s\cdot d\mathbf{l} +\frac{\hbar}{e_s}\oint_{\partial S}\mathbf{\nabla}\phi\cdot d\mathbf{l}</math>,

where n_s, m, and e_s are the number density, mass and charge of the [[Cooper pairs]].

If the region, S, is large enough so that <math>\mathbf{j}_s = 0</math> along <math>\partial S</math>, then

:<math>\Phi = \frac{\hbar}{e_s}\oint_{\partial S}\mathbf{\nabla}\phi\cdot d\mathbf{l} = \frac{\hbar}{e_s}\Delta\phi = \frac{2\pi\hbar}{e_s}n </math>.

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[[Category:소용돌이]]
[[Category:소용돌이]]
[[Category:양자역학]]
[[Category:양자역학]]

2008년 5월 24일 (토) 16:44 판

양자 소용돌이초유체초전도체내에 나타나는 위상수학적 결함이다. 이들 양자 소용돌이의 존재는 리처드 파인만과 알렉세이 알렉세예비치 아브리코소브에 의해 1950년대에 독립적으로 예측되었다. 그들은 후에 이종 초전도체, 액체 헬륨 그리고 원자 기체에서 실험적으로 관측하였다.

초유체에서의 양자 소용돌이는 초전도체에서의 그것과는 다르다. 주요 유사점은 그들이 둘다 위상 수학적인 결함이다라는 것이다. 그리고 그들은 모두 양자화 되어 있다. 더우기 각 양자 소용돌이의 구성은 초유체도 초전도체도 아니다. 초유체에서 양자 소용돌이는 각운동량을 운반하며 그리하여 초유체가 회전하게 허여한다. 초전도체에서는 소용돌이가 자기 플럭스를 운반한다.

초유체에서 양자 소용돌이는 소용돌이 주위를 회전하는 초유체를 지닌 구멍이다. 소용돌이의 안쪽은 여기된 입자들과 공기, 진공 등을 포함할 수 있다. 소용돌이의 두께는 초유체의 회학 성분에 따라 다르며 액체 헬륨내에서 두께는 수 옹스트롬이다.