라디안

1라디안의 정의

도와 라디안 간의 변환 차트

1 라디안(radian) 은 원둘레 위에서 반지름의 길이와 같은 길이를 갖는 호에 대응하는 중심각의 크기로 무차원의 단위이다. 호도(弧度)라고도 하며 rad로 줄여 쓰기도 한다. 보다 일반적으로 라디안 값은 원에서의 호와 반지름의 길이의 비율과 같다. 즉, θ = s /r 이다, 여기서 θ 는 라디안으로 주어진 각도, s 는호의 길이, r 은 반경이다.

라디안 각도를 표기할 때에는 숫자 뒤에 rad 혹은 ${}^{c}$를 붙이거나, 아무것도 표시하지 않는 경우도 있다. 이 경우에는 도 단위와 혼동되지 않도록 도 단위에 °를 붙인다.

$1{\mbox{ rad}}={{360^{\circ }} \over {2\pi }}={{180^{\circ }} \over {\pi }}\approx 57.2958^{\circ }\approx 206265''$

$1^{\circ }={\frac {\pi }{180^{\circ }}}\approx 0.0175{\mbox{ rad}}$

$360^{\circ }=2\pi {\mbox{ rad}}\approx 6.2832{\mbox{ rad}}$

동경 선

$360$의 길이의 원의 둘레는

$2\pi r=360$

$r={360 \over {2\pi }}$

$r={180 \over {\pi }}$

$r=57.2957795131$

$r=1\;rad\;$일때,

$\theta ={s \over r}={57.2957795131 \over 57.2957795131}$이므로 원의 둘레$360^{\circ }$와 라디안과는 $1:1$ 대응 함수가 성립한다.

따라서,

$1rad={180^{\circ } \over {\pi }}$

${\pi }\;1\;rad={180^{\circ }}$

${\pi }\;={180^{\circ }}$

동경(動徑) 선이 $x$축을 시작으로 한 바퀴 회전하여 돌면, $360^{\circ }$이고,

$360^{\circ }=180^{\circ }\times 2=2\pi \;rad=2\pi \theta$이고,

동경이 반대방향으로 회전하여 돌면 $-\theta$값을 갖는다.

${\displaystyle }$

함께 보기

• 도 (각도)
• 각 (수학)
• 삼각함수

바깥 고리

• 네이버 캐스트 - 라디안