다항식 전개

다항식 전개(多項式 展開, 영어: polynomial expansion)는 인수 분해된 다항식을 인수들끼리 분배법칙을 이용하여 곱셈을 한 다음, 동류항들끼리 교환법칙과 결합법칙을 이용하여 덧셈뺄셈을 하여 다시 푸는 과정이다. 이렇게 전개된 식을 전개식(展開式)이라고 한다.

다항식의 덧셈과 뺄셈

다항식의 전개는 분배법칙을 이용하여 분배한 이후, 동류항끼리 계산하여 정리한다.

다항식들의 동류항끼리 덧셈과 뺄셈을 하는 것은 다항식의 덧심과 뺄셈의 핵심이다.

예를들어, 다항식

$f(x)=2x^{3}-5x+9$와 $g(x)=x^{3}+2x^{2}+8x-1$에 대하여

$2f(x)-g(x)$

<math= 2(2x^3 - 5x + 9) - (x^3 + 2x^2 + 8x - 1) </math>

$={4x^{3}-10x+18}-{x^{3}+2x^{2}+8x-1}$

$=3x^{3}-2x^{2}-18x+19$이다.

함께 보기

• 곱셈 공식