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"상집합"의 두 판 사이의 차이

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* <math>\uparrow S=S</math>
* <math>s\in S</math> 및 [[사슬 (순서론)|사슬]] <math>C\subseteq X</math>에 대하여, 만약 <math>\{s\}=\min C</math>라면, <math>C\subseteq S</math>이다.
* 하집합의 [[여집합]]이다. 즉, <math>X\setminus S</math>는 하집합이다.
 
[[원순서 집합]] <math>(X, \lesssim)</math>의 [[부분 집합]] <math>S\subseteq X</math>에 대하여 다음 조건들이 모두 서로 [[동치]]이며, 이를 만족시키는 [[부분 집합]]을 '''하집합'''(下集合, {{llang|en|lower set}})이라고 한다.
* <math>\downarrow S=S</math>
* <math>s\in S</math> 및 [[사슬 (순서론)|사슬]] <math>C\subseteq X</math>에 대하여, 만약 <math>\{s\}=\max C</math>라면, <math>C\subseteq S</math>이다.
* 상집합의 [[여집합]]이다. 즉, <math>X\setminus S</math>는 하집합이다상집합이다.
 
=== 상집합 위상 ===
[[원순서 집합]] <math>(X,\lesssim)</math> 위에, 상집합들이 [[열린집합]]이며 하집합들이 [[닫힌집합]]인 위상을 정의할 수 있으며, 이를 <math>X</math>의 '''상집합 위상'''({{llang|en|upper-set topology}}) 또는 단순히 '''상위상'''({{llang|en|upper topology}})이라고 한다. 상집합 위상에서, 부분 집합의 [[폐포 (위상수학)|폐포]]는 하폐포이다.
 
마찬가지로, 하집합들이 [[열린집합]]이며 상집합들이 [[닫힌집합]]인 위상을 정의할 수 있으며, 이를 <math>X</math>의 '''하집합 위상'''({{llang|en|lower-set topology}}) 또는 단순히 '''하위상'''({{llang|en|lower topology}})이라고 한다. 하집합 위상에서, 부분 집합의 [[폐포 (위상수학)|폐포]]는 상폐포이다.
 
== 성질 ==