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제어이론에서 '''실베스터 방정식'''(Sylvester方程式, [[영어]]:Sylvester Equation)은 다음과 같은 형태의 행렬 방정식을 말한다. <ref>이 방정식은 ''AX-XB=C''의 형태로도 쓰인다.</ref>
:<math>A X + X B = C.</math>
''A'',''B'', 그리고 ''C''는 주어진 행렬이고, 문제는 이 방정식을 따르는 행렬 ''X''를 구하는 것이다. 모든 행렬은 복소수에서 계수를 가질 수 있다고 한다. 방정식이 성립하기 위하여, 행렬은 반드시 적절한 사이즈를 가져야 한다. 예를 들면 모든 행렬이 같은 크기의 정사각행렬이 되도록 하거나 말이다. 하지만 좀 더 일반적으로, 우리는 ''A''와 ''B''를 각각 ''n''과 ''m'' 사이즈의 정사각행렬을 취하며, ''X''와 ''C''는 둘 다 ''n''행 ''m''열의 행렬을 취한다.
 
실베스터 방정식은 ''A''와 ''-B''가 공통된 고유값을 갖지 않을 때 ''X''는 정확히 하나의 해를 가진다. 더 일반적으로는, ''AX''+''XB''=''C'' (아마도 무한한 차원의)[[바나흐 공간]]에서의 [[유계 작용소]]의 방정식으로 간주된다. 이 경우에는, ''X''가 유일하게 존재하기 위한 조건은 ‘''A''와 ''-B''의 [[스펙트럼 (함수해석학)|스펙트럼]]이 [[서로소 집합]]일 때’로 거의 같다.<ref>Bhatia and Rosenthal, 1997</ref>
 
==각주==
{{Reflist각주}}
 
==참고 문헌==
* {{cite journal저널 인용|first=J. |last=Sylvester |title=Sur l’equations en matrices <math>px = xq</math> |journal=[[C. R. Acad. Sc. Paris]] |volume=99 |year=1884 |issue=2 |pages=67–71, 115–116 }}
* {{cite journal저널 인용|first=R. H. |last=Bartels |first2=G. W. |last2=Stewart |title=Solution of the matrix equation <math>AX +XB = C</math> |journal=[[Comm. ACM]] |volume=15 |year=1972 |issue=9 |pages=820–826 |doi=10.1145/361573.361582 }}
* {{cite journal저널 인용|first=R. |last=Bhatia |first2=P. |last2=Rosenthal |title=How and why to solve the operator equation <math>AX -XB = Y </math> ? |journal=[[Bull. London Math. Soc.]] |volume=29 |issue=1 |year=1997 |pages=1–21 |doi=10.1112/S0024609396001828 }}
* {{cite journal저널 인용|first=S.-G. |last=Lee |first2=Q.-P. |last2=Vu |title=Simultaneous solutions of Sylvester equations and idempotent matrices separating the joint spectrum |journal=[[Linear Algebra and its Applications|Linear Algebra Appl.]] |volume=435 |year=2011 |issue=9 |pages=2097–2109 |doi=10.1016/j.laa.2010.09.034 }}
* {{cite서적 book인용|last1=Birkhoff and MacLane|title=A survey of Modern Algebra|publisher=Macmillan|pages=213, 299}}
 
==바깥 고리==

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