"실수"의 두 판 사이의 차이

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{{구별|살수}}
{{위키백과 문서}}
 
[[파일:Number-line.gif|thumb|실수을 수직선으로 나타낸 것]]
{{수}}
 
[[수학]]에서 '''실수'''(實數, {{llang|en|real number}})는 [[실직선]] 상의 점, 또는 [[십진법]] 전개로 주로 표현되는 수 체계이다. [[정수]]의 [[비 (수학)|비]]인 [[유리수]]와 그렇지 않은 [[무리수]]로 나뉘며, [[다항식]]의 [[근 (수학)|근]]인 [[대수적 수]]와 그렇지 않은 [[초월수]]로도 나뉜다. 실수는 [[복소평면]]의 일부로 볼 수 있으며, 이때 [[허수]]와 함께 [[복소수]]를 이룬다.
'''실수'''(實數, real number)는 [[수학]]에서 다음 성질을 가지는 [[집합]]을 말한다.
* [[유리수]] 집합과 [[무리수]] 집합의 합집합.
* [[연속|연속성]]인 최소의 [[무한 집합]].
* [[수직선 (수학)|수직선]] 상의 점들과 일대일 대응되는 집합.
* 유일한 완비(完備, complete) 순서체(順序體, ordered field)
 
실수는 공리적으로 (동형 의미 하에) 유일한 [[완비 거리 공간|완비]] [[전순서|순서]][[체 (수학)|체]]로 정의된다. 유리수 [[코시 열]]의 [[동치류]], [[데데킨트 절단]], 또는 십진법 전개의 동치류 등으로서 실수를 구성할 수도 있다.
유리수로부터 실수를 이론적으로 확장하여 그 성질을 규정짓게 된 것은 [[카를 바이어슈트라스]], [[게오르크 칸토어]], [[리하르트 데데킨트]]와 같은 수학자들의 공이 지대하였다. 특히 [[데데킨트 절단|데데킨트의 절단의 이론]]이 유명하다.
 
== 역사 ==
'''실수'''에 대한 엄밀한 정의는 [[게오르크 칸토어]]에 의해 이루어졌다. 유리수로부터 실수를 이론적으로 확장하여 그 성질을 규정짓게 된 것은 [[카를 바이어슈트라스]], [[게오르크 칸토어]], [[리하르트 데데킨트]]와 같은 수학자들의 공이 지대하였다.<!-- 특히 [[데데킨트 절단|데데킨트의 절단의 이론]]이 유명하다.
'''실수'''에 대한 엄밀한 수학적 정의는 [[1871년]] 게오르크 칸토어에 의해 이루어졌다.
 
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==정의==
 
==속성==
 
==일반화와 확장개념== -->
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[[파일:Number-line.gif|thumb|실수을 수직선으로 나타낸 것]]
 
== 같이 보기 ==
* [http://navercast.naver.com/science/math/2083 네이버 캐스트 자연수 VS 실수]
 
[[분류:실수|* ]]
[[분류:초등 수학]]
[[분류:수]]

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