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국소 연결 공간: 두 판 사이의 차이

 
== 예 ==
[[File:Topologist's_sine_curve.svg|thumb|right|[[위상수학자의 사인 곡선]]은 [[연결 공간|연결]] 국소 연결 공간이지만, [[경로 연결 공간]]이 아니며, 국소 경로 연결 공간도 아니다.]]
[[File:Comb.svg|thumb|right|빗 공간은 [[경로 연결 공간]]이지만 국소 연결 공간이 아니다.]]
(경로) 연결성과 국소 (경로) 연결성의 함의 관계에 대한 대표적인 예는 다음과 같다.
{| class=wikitable
|-
! 국소 연결이 아님
| [[빗 공간]] || [[위상수학자의 사인 곡선]]
|}
(연결 공간이 아닌 국소 경로 연결 공간 · 국소 연결 국소 경로 비연결 공간 · 국소 비연결 공간의 예를 얻으려면, 위 표의 예들의 [[분리합집합]]을 취하면 된다. 예를 들어, 두 개의 [[위상수학자의 사인 곡선]]의 [[분리합집합]]은 국소 연결 공간이 아닌 비연결 공간이다.)
[[위상수학자의 사인 곡선]]은 [[연결 공간]]이지만 국소 연결 공간이 아니다. (0, 1)에서 이 점을 중심으로 하는 적당히 작은 ε-구를 잡으면, (0, 1)을 포함하는 [[연결 성분]]은 [[열린집합]]이 아니기 때문이다.
 
[['''빗 공간]]'''({{llang|en|comb space}})은 <math>\mathbb R^2</math>의 다음과 같은 [[경로 연결부분 공간]]이지만 국소 연결 공간이 아니다이다.
:<math>\{0\}\times[0,1]\cup[0,1]\times\{0\}\cup\{1/n\colon n\in\mathbb Z^+\}\times[0,1]</math>
이는 [[경로 연결 공간]]이지만 국소 연결 공간이 아니다.
 
[[유리수]]의 [[부분 공간 위상]]은 국소 연결 공간도, [[연결 공간]]도 아니다.