실베스터 방정식: 두 판 사이의 차이
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실베스터 방정식은 ''A''와 ''-B''가 공통된 고유값을 갖지 않을 때 ''X''는 정확히 하나의 해를 가진다. 더 일반적으로는, ''AX''+''XB''=''C'' (아마도 무한한 차원의)[[바나흐 공간]]에서의 [[유계 작용소]]의 방정식으로 간주된다. 이 경우에는, ''X''가 유일하게 존재하기 위한 조건은 ‘''A''와 ''-B''의 [[스펙트럼 (함수해석학)|스펙트럼]]이 [[서로소 집합]]일 때’로 거의 같다.<ref>Bhatia and Rosenthal, 1997</ref> |
실베스터 방정식은 ''A''와 ''-B''가 공통된 고유값을 갖지 않을 때 ''X''는 정확히 하나의 해를 가진다. 더 일반적으로는, ''AX''+''XB''=''C'' (아마도 무한한 차원의)[[바나흐 공간]]에서의 [[유계 작용소]]의 방정식으로 간주된다. 이 경우에는, ''X''가 유일하게 존재하기 위한 조건은 ‘''A''와 ''-B''의 [[스펙트럼 (함수해석학)|스펙트럼]]이 [[서로소 집합]]일 때’로 거의 같다.<ref>Bhatia and Rosenthal, 1997</ref> |
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==해의 존재와 유일성== |
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==Roth의 제거 법칙== |
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==수치적 해== |
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==관련 항목== |
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* [[Lyapunov equation]] |
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* [[Algebraic Riccati equation]] |
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==각주== |
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==참고 문헌== |
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* {{cite journal |first=J. |last=Sylvester |title=Sur l’equations en matrices <math>px = xq</math> |journal=[[C. R. Acad. Sc. Paris]] |volume=99 |year=1884 |issue=2 |pages=67–71, 115–116 }} |
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* {{cite journal |first=R. H. |last=Bartels |first2=G. W. |last2=Stewart |title=Solution of the matrix equation <math>AX +XB = C</math> |journal=[[Comm. ACM]] |volume=15 |year=1972 |issue=9 |pages=820–826 |doi=10.1145/361573.361582 }} |
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* {{cite journal |first=R. |last=Bhatia |first2=P. |last2=Rosenthal |title=How and why to solve the operator equation <math>AX -XB = Y </math> ? |journal=[[Bull. London Math. Soc.]] |volume=29 |issue=1 |year=1997 |pages=1–21 |doi=10.1112/S0024609396001828 }} |
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* {{cite journal |first=S.-G. |last=Lee |first2=Q.-P. |last2=Vu |title=Simultaneous solutions of Sylvester equations and idempotent matrices separating the joint spectrum |journal=[[Linear Algebra and its Applications|Linear Algebra Appl.]] |volume=435 |year=2011 |issue=9 |pages=2097–2109 |doi=10.1016/j.laa.2010.09.034 }} |
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* {{cite book|last1=Birkhoff and MacLane|title=A survey of Modern Algebra|publisher=Macmillan|pages=213, 299}} |
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==External links== |
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* [http://calculator-fx.com/calculator/linear-algebra/solve-sylvester-equation Online solver for arbitrary sized matrices.] |
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* [http://reference.wolfram.com/mathematica/ref/LyapunovSolve.html Mathematica function to solve the Sylvester equation] |
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* [http://www.mathworks.co.uk/help/matlab/ref/sylvester.html MATLAB function to solve the Sylvester equation] |
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[[카테고리:행렬]] |
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[[분류:제어이론]] |
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2016년 1월 21일 (목) 21:33 판
제어이론에서 실베스터 방정식(Sylvester方程式, 영어:Sylvester Equation)은 다음과 같은 형태의 행렬 방정식을 말한다. [1]
A,B, 그리고 C는 주어진 행렬이고, 문제는 이 방정식을 따르는 행렬 X를 구하는 것이다. 모든 행렬은 복소수에서 계수를 가질 수 있다고 한다. 방정식이 성립하기 위하여, 행렬은 반드시 적절한 사이즈를 가져야 한다. 예를 들면 모든 행렬이 같은 크기의 정사각행렬이 되도록 하거나 말이다. 하지만 좀 더 일반적으로, 우리는 A와 B를 각각 n과 m 사이즈의 정사각행렬을 취하며, X와 C는 둘 다 n행 m열의 행렬을 취한다.
실베스터 방정식은 A와 -B가 공통된 고유값을 갖지 않을 때 X는 정확히 하나의 해를 가진다. 더 일반적으로는, AX+XB=C (아마도 무한한 차원의)바나흐 공간에서의 유계 작용소의 방정식으로 간주된다. 이 경우에는, X가 유일하게 존재하기 위한 조건은 ‘A와 -B의 스펙트럼이 서로소 집합일 때’로 거의 같다.[2]
해의 존재와 유일성
Roth의 제거 법칙
수치적 해
관련 항목
각주
참고 문헌
- Sylvester, J. (1884). “Sur l’equations en matrices ”. 《C. R. Acad. Sc. Paris》 99 (2): 67–71, 115–116.
|title=에 지움 문자가 있음(위치 29) (도움말) - Bartels, R. H.; Stewart, G. W. (1972). “Solution of the matrix equation ”. 《Comm. ACM》 15 (9): 820–826. doi:10.1145/361573.361582.
|title=에 지움 문자가 있음(위치 33) (도움말) - Bhatia, R.; Rosenthal, P. (1997). “How and why to solve the operator equation ?”. 《Bull. London Math. Soc.》 29 (1): 1–21. doi:10.1112/S0024609396001828.
|title=에 지움 문자가 있음(위치 45) (도움말) - Lee, S.-G.; Vu, Q.-P. (2011). “Simultaneous solutions of Sylvester equations and idempotent matrices separating the joint spectrum”. 《Linear Algebra Appl.》 435 (9): 2097–2109. doi:10.1016/j.laa.2010.09.034.
- Birkhoff and MacLane. 《A survey of Modern Algebra》. Macmillan. 213, 299쪽.
