실베스터 방정식: 두 판 사이의 차이
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제어이론에서 '''실베스터 방정식'''(Sylvester方程式, [[영어]]:Sylvester Equation)은 다음과 같은 형태의 행렬 방정식을 말한다. <ref>이 방정식은 ''AX-XB=C'의 형태로도 쓰인다'.</ref> |
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:<math>A X + X B = C.</math> |
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''A'',''B'', 그리고 ''C''는 주어진 행렬이고, 문제는 이 방정식을 따르는 행렬 ''X''를 구하는 것이다. 모든 행렬은 복소수에서 계수를 가질 수 있다고 한다. 방정식이 성립하기 위하여, 행렬은 반드시 적절한 사이즈를 가져야 한다. 예를 들면 모든 행렬이 같은 크기의 정사각행렬이 되도록 하거나 말이다. 하지만 좀 더 일반적으로, 우리는 ''A''와 ''B''를 각각 ''n''과 ''m'' 사이즈의 정사각행렬을 취하며, ''X''와 ''C''는 둘 다 ''n''행 ''m''열의 행렬을 취한다. |
''A'',''B'', 그리고 ''C''는 주어진 행렬이고, 문제는 이 방정식을 따르는 행렬 ''X''를 구하는 것이다. 모든 행렬은 복소수에서 계수를 가질 수 있다고 한다. 방정식이 성립하기 위하여, 행렬은 반드시 적절한 사이즈를 가져야 한다. 예를 들면 모든 행렬이 같은 크기의 정사각행렬이 되도록 하거나 말이다. 하지만 좀 더 일반적으로, 우리는 ''A''와 ''B''를 각각 ''n''과 ''m'' 사이즈의 정사각행렬을 취하며, ''X''와 ''C''는 둘 다 ''n''행 ''m''열의 행렬을 취한다. |
2016년 1월 21일 (목) 21:27 판
제어이론에서 실베스터 방정식(Sylvester方程式, 영어:Sylvester Equation)은 다음과 같은 형태의 행렬 방정식을 말한다. [1]
A,B, 그리고 C는 주어진 행렬이고, 문제는 이 방정식을 따르는 행렬 X를 구하는 것이다. 모든 행렬은 복소수에서 계수를 가질 수 있다고 한다. 방정식이 성립하기 위하여, 행렬은 반드시 적절한 사이즈를 가져야 한다. 예를 들면 모든 행렬이 같은 크기의 정사각행렬이 되도록 하거나 말이다. 하지만 좀 더 일반적으로, 우리는 A와 B를 각각 n과 m 사이즈의 정사각행렬을 취하며, X와 C는 둘 다 n행 m열의 행렬을 취한다.
실베스터 방정식은 A와 -B가 공통된 고유값을 갖지 않을 때 X는 정확히 하나의 해를 가진다. 더 일반적으로는, AX+XB=C (아마도 무한한 차원의)바나흐 공간에서의 유계 작용소의 방정식으로 간주된다. 이 경우에는, X가 유일하게 존재하기 위한 조건은 ‘A와 -B의 스펙트럼이 서로소 집합일 때’로 거의 같다.[2]