전사 함수: 두 판 사이의 차이
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[[수학]]에서, '''전사 함수'''(全射函數, {{llang|en|surjection; surjective function; onto}})는 [[공역 (수학)|공역]]과 [[치역]]이 같은 [[함수]]이다. |
[[수학]]에서, '''전사 함수'''(全射函數, {{llang|en|surjection; surjective function; onto}})는 [[공역 (수학)|공역]]과 [[치역]]이 같은 [[함수]]이다. |
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== 참고 문헌 == |
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* {{서적 인용 | 성=Halmos | 이름=Paul R. | 저자고리=헐모시 팔 | 제목=Naive set theory | isbn=978-0-387-90092-6| 날짜=1974 | publisher=Springer | doi= |
* {{서적 인용 | 성=Halmos | 이름=Paul R. | 저자고리=헐모시 팔 | 제목=Naive set theory | isbn=978-0-387-90092-6| 날짜=1974 | publisher=Springer | doi= |
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10.1007/978-1-4757-1645-0 | issn=0172-6056|총서=Undergraduate Texts in Mathematics|zbl=0287.04001|mr=0453532 | |
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== 바깥 고리 == |
== 바깥 고리 == |
2015년 12월 11일 (금) 15:27 판
수학에서, 전사 함수(全射函數, 영어: surjection; surjective function; onto)는 공역과 치역이 같은 함수이다.
정의
두 집합 , 사이의 함수 에 대하여, 다음 조건들이 서로 동치이며, 이를 만족시키는 함수를 전사 함수라고 한다.
- 임의의 에 대하여, 인 가 존재한다.
- 공역과 치역이 같다. 즉, 이다.
- 는 집합의 범주에서의 전사 사상이다. 즉, 임의의 집합 및 함수 에 대하여, 만약 라면 이다.
- 는 집합의 범주에서의 분할 전사 사상이다. 즉, 가 위의 항등 함수를 이루는 함수 가 존재한다. (이는 선택 공리를 가정하지 않으면 성립하지 않는다.)
성질
임의의 함수 , 가 주어졌다고 하자.
- 만약 와 가 둘 다 전사 함수라면, 역시 전사 함수이다.
- 만약 가 전사 함수라면, 역시 전사 함수이다. 하지만 가 전사 함수일 필요는 없다.
두 집합 , 에 대하여, 다음 두 조건이 서로 동치이다.
- 전사 함수 가 존재하거나, 아니면 이다.
- 이다. 여기서 는 집합의 크기이다.
공역의 크기가 0 또는 1인 함수는 항상 전사 함수이다. (공역이 공집합이라면, 정의역 또한 공집합이어야만 함수가 존재할 수 있다.)
예
정의역과 공역이 둘 다 실수 집합 인 함수
는 전사 함수가 아닌데, 인 실수 가 존재하지 않기 때문이다. 그러나 만약 공역이 대신, 음이 아닌 실수의 집합 이라면, 함수
는 전사 함수이다.
역사
유럽 언어에서 쓰이는 용어 영어: surjection 서젝션[*], 프랑스어: surjection 쉬르젝시옹[*] 등은 단사를 뜻하는 영어: injection 인젝션[*], 프랑스어: injection 앵젝시옹[*]에서, 접두사 라틴어: in 인[*](안으로)을 프랑스어: sur 쉬르[*](위로)로 치환한 것이다. 이는 수학 용어로는 니콜라 부르바키가 최초로 사용하였다.
참고 문헌
- Halmos, Paul R. (1974). 《Naive set theory》. Undergraduate Texts in Mathematics (영어). Springer. doi:10.1007/978-1-4757-1645-0. ISBN 978-0-387-90092-6. ISSN 0172-6056. MR 0453532. Zbl 0287.04001.
바깥 고리
- Weisstein, Eric Wolfgang. “Surjection”. 《Wolfram MathWorld》 (영어). Wolfram Research.
- “Surjection”. 《Encyclopedia of Mathematics》 (영어). Springer-Verlag. 2001. ISBN 978-1-55608-010-4.