정상파

정지된 매질에서 정상파의 형태. 빨간 점이 마디에 해당한다.

정상파(定常波) 또는 멈춰있는 파는 진동의 마디(node)나 배(antinode)의 위치가 공간적으로 이동하지 않는 파동이다. 정재파(定在波)라고도 한다.

정상파는 수학적으로 다음과 같이 기술될 수 있다.

같은 진동수와 파장, 진폭을 갖는 두 파동이 서로 마주보며 진행할 때, 정상파를 만들게 된다. 예를 들어 줄의 양끝에서 생성된 두 개의 조화파가 다음과 같은 식으로 표현되는 경우,

$\,y_{1}=y_{0}\sin(kx-\omega t)$

$\,y_{2}=y_{0}\sin(kx+\omega t)$

여기서 $k={2\pi \over \lambda }$이다. 그러면 두 파가 합성된 식은 다음과 같이 될 것이다.

$\,y=y_{0}\sin(kx-\omega t)+y_{0}\sin(kx+\omega t)$

삼각함수 항등식을 이용하면,

$\,y=2y_{0}\cos(\omega t)\sin(kx)$

$y_{0}$는 파의 진폭, ω는 각진동수이다. 한편 x와 t는 파의 세로방향 위치와 시간이다.

파장의 함수가 사인 곡선이므로 x = 0, λ/2, λ, 3λ/2, … 인 위치에는 마디가 생기고, x = λ/4, 3λ/4, 5λ/4, … 인 위치엔 배가 생기게 된다. 물론, 각각의 마디, 또는 배 사이 간격은 λ/2이다.