하이젠베르크 군: 두 판 사이의 차이
내용 삭제됨 내용 추가됨
Osteologia (토론 | 기여) 잔글편집 요약 없음 |
→참고 문헌: 봇: 인용 틀 이름 수정 |
||
57번째 줄: | 57번째 줄: | ||
== 참고 문헌 == |
== 참고 문헌 == |
||
* {{ |
* {{서적 인용|이름=Ernst|성=Binz|공저자=Sonja Pods|날짜=2008|제목=The geometry of Heisenberg groups with applications in signal theory, optics, quantization, and field quantization|출판사=American Mathematical Society|isbn=978-0-8218-4495-3|zbl=1155.22001|url=http://www.ams.org/bookstore-getitem/item=surv-151|총서= |
||
Mathematical Surveys and Monographs|권=151|언어고리=en}} |
Mathematical Surveys and Monographs|권=151|언어고리=en}} |
||
* {{ |
* {{서적 인용|총서=Progress in Mathematics|권=159|날짜=1998|제목=Harmonic analysis on the Heisenberg group|isbn=978-1-4612-7275-5|first=Sundaram|last=Thangavelu|doi=10.1007/978-1-4612-1772-5|zbl=0892.43001|출판사=Birkhäuser|언어고리=en}} |
||
* {{저널 인용|이름=Roger Evans|성=Howe|날짜=1980|제목=On the role of the Heisenberg group in harmonic analysis|저널=Bulletin of the American Mathematical Society|권=3|호=2|쪽=821|mr=578375|zbl=0442.43002|doi=10.1090/S0273-0979-1980-14825-9|issn= 0273-0979|언어고리=en}} |
* {{저널 인용|이름=Roger Evans|성=Howe|날짜=1980|제목=On the role of the Heisenberg group in harmonic analysis|저널=Bulletin of the American Mathematical Society|권=3|호=2|쪽=821|mr=578375|zbl=0442.43002|doi=10.1090/S0273-0979-1980-14825-9|issn= 0273-0979|언어고리=en}} |
||
* {{저널 인용|제목=An introduction to Heisenberg groups in analysis and geometry|이름=Stephen|성=Semmes|url=http://www.ams.org/notices/200306/fea-semmes.pdf|날짜=2003-06|저널=Notices of the American Mathematical Society|권=50|호=6|쪽=640–646|zbl=1050.22012|언어고리=en}} |
* {{저널 인용|제목=An introduction to Heisenberg groups in analysis and geometry|이름=Stephen|성=Semmes|url=http://www.ams.org/notices/200306/fea-semmes.pdf|날짜=2003-06|저널=Notices of the American Mathematical Society|권=50|호=6|쪽=640–646|zbl=1050.22012|언어고리=en}} |
2015년 5월 25일 (월) 22:22 판
수학에서, 하이젠베르크 군(Heisenberg群, 영어: Heisenberg group)은 리 군의 하나이다... 양자역학에서 쓰인다.
정의
심플렉틱 벡터 공간 가 주어졌다고 하자. 그렇다면 집합 에 다음과 같은 군 연산을 주자.
이는 군의 공리들을 만족시킴을 보일 수 있다. 이 군을 V에 대한 하이젠베르크 군 라고 한다. 이는 (아벨 군으로서의) 의 중심확대이다. 즉, 다음과 같은 군들의 짧은 완전열이 존재한다.
만약 가 유한차원이라면, 하이젠베르크 군 를 행렬군으로 나타낼 수 있다. 이고, 또한
라고 하자. 그렇다면 를 다음과 같은 꼴의 행렬들의 군으로 생각할 수 있다.
보통 가 명시되어 있지 않은 경우, 인 경우에 해당한다. 즉, 를 의미한다.
리 대수
하이젠베르크 군 의 리 대수 는 다음과 같은 꼴의 행렬들로 구성된다.
이 경우, 행렬 지수 함수는 다음과 같다.
에 다음과 같은 기저를 잡자.
그렇다면 의 리 괄호는 다음과 같다.
표현론
하이젠베르크 군의 군 표현론은 스톤-폰 노이만 정리에 따라 주어진다. 이 정리에 따라, 하이젠베르크 군 의 비자명 유니터리 기약 표현은 (몇 가지의 기술적인 조건을 충족시킨다면) 위의 다음과 같은 표현 와 동형이다.
이를 리 대수 에 대하여 표기하면 다음과 같다.
참고 문헌
- Binz, Ernst; Sonja Pods (2008). 《The geometry of Heisenberg groups with applications in signal theory, optics, quantization, and field quantization》. Mathematical Surveys and Monographs 151. American Mathematical Society. ISBN 978-0-8218-4495-3. Zbl 1155.22001.
- Thangavelu, Sundaram (1998). 《Harmonic analysis on the Heisenberg group》. Progress in Mathematics 159. Birkhäuser. doi:10.1007/978-1-4612-1772-5. ISBN 978-1-4612-7275-5. Zbl 0892.43001.
- Howe, Roger Evans (1980). “On the role of the Heisenberg group in harmonic analysis”. 《Bulletin of the American Mathematical Society》 3 (2): 821. doi:10.1090/S0273-0979-1980-14825-9. ISSN 0273-0979. MR 578375. Zbl 0442.43002.
- Semmes, Stephen (2003년 6월). “An introduction to Heisenberg groups in analysis and geometry” (PDF). 《Notices of the American Mathematical Society》 50 (6): 640–646. Zbl 1050.22012.
바깥 고리
- Weisstein, Eric Wolfgang. “Heisenberg group”. 《Wolfram MathWorld》 (영어). Wolfram Research.
- Jefferies, B.R.F. (2001). “Weyl calculus”. 《Encyclopedia of Mathematics》 (영어). Springer-Verlag. ISBN 978-1-55608-010-4.
- “Heisenberg group”.
- “하이젠베르크 군과 대수”.