제2 가산 공간: 두 판 사이의 차이
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[[일반위상수학]]에서, '''제2 가산 공간'''(第二可算空間, {{llang|en|second-countable space}})은 [[가산 집합|가산]] [[기저 (위상수학)|기저]]를 갖는 [[위상공간 (수학)|위상공간]]이다. |
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== 정의 == |
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'''제2 가산 공간'''은 [[가산 집합|가산]] [[기저 (위상수학)|기저]]를 갖는 [[위상공간 (수학)|위상공간]]이다. |
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''X'' 를 위상공간이라 하자. |
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== 성질 == |
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''X'' 가 제2가산공간이라는 것은, ''X'' 의 [[위상공간 (수학)|위상]]이 [[가산 집합|셀 수 있는]] 수의 [[기저 (위상수학)|기저]]를 갖는 것을 말한다. |
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모든 제2 가산 공간은 다음 성질들을 만족시킨다. |
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* [[제1 가산 공간]]이다. |
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* [[분해 가능 공간]]이다. |
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* [[린델뢰프 공간]]이다. |
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[[거리 공간]] <math>M</math>에 대하여, 다음 성질들이 서로 [[동치]]이다. |
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위 조건을 '''제2가산공리'''({{lang|en|second countability axiom}})이라고 한다. |
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* <math>M</math>은 제2 가산 공간이다. |
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* <math>M</math>은 분해 가능 공간이다. |
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* <math>M</math>은 [[린델뢰프 공간]]이다. |
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'''우리손 거리공간화 정리'''({{llang|en|Urysohn metrization theorem}})에 따르면, 모든 제2 가산 [[정칙공간]]은 [[거리 공간|거리공간화]]될 수 있다. |
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제2 가산 공간의 모든 부분 공간은 제2 가산 공간이다. 제2 가산 공간의 [[열린 집합]]의 수는 <math>2^{\aleph_0}</math> 이하이다. 가산 개의 제2 가산 공간들의 [[곱공간]]은 제2 가산 공간이다. |
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== 같이 보기 == |
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* [[분해가능 공간]] |
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[[분류:위상공간의 성질]] |
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2015년 1월 9일 (금) 08:40 판
일반위상수학에서, 제2 가산 공간(第二可算空間, 영어: second-countable space)은 가산 기저를 갖는 위상공간이다.
정의
성질
모든 제2 가산 공간은 다음 성질들을 만족시킨다.
- 은 제2 가산 공간이다.
- 은 분해 가능 공간이다.
- 은 린델뢰프 공간이다.
우리손 거리공간화 정리(영어: Urysohn metrization theorem)에 따르면, 모든 제2 가산 정칙공간은 거리공간화될 수 있다.
제2 가산 공간의 모든 부분 공간은 제2 가산 공간이다. 제2 가산 공간의 열린 집합의 수는 이하이다. 가산 개의 제2 가산 공간들의 곱공간은 제2 가산 공간이다.