일반위상수학: 두 판 사이의 차이

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2014년 4월 30일 (수) 02:39 판

위상수학의 한 분과로서 일반위상수학(一般位相數學, 영어: general topology) 또는 점-집합 위상수학(point-set topology)은 위상공간을 일반적으로 그것을 정의하는 집합론공리만으로 다루는 분야이다. 그러므로 일반위상수학에서 얻은 결과는 다른 모든 위상공간을 다루는 분야에서 사용할 수 있다. 통상 학부의 위상수학 과목에서는 일반위상수학을 중심으로 다룬다.

발생

일반위상수학은 주로 다음과 같은 분과의 문제를 다루면서 정립되었다.

일반위상수학은 1940년 무렵 오늘날과 비슷한 체계를 갖추었다. 이 무렵 수학의 다른 모든 분과에 응용될 수 있는 연속 등의 개념이 일반적으로 확립되었다.

대상

구체적으로 일반위상수학에서는 다음과 같은 대상을 일반적으로 정의하고 그에 관한 정리(예컨대, 티호노프의 정리우리손의 보조정리)들을 다룬다.

보다 특수한 개념들에 집중하는 위상수학의 다른 분과로는 대수적 위상수학(호모토피호몰로지 등), 기하적 위상수학(다양체의 여러 기하학적/위상수학적 성질), 미분위상수학(미분다양체) 등이 있는데, 일반위상수학은 이들 분과 모두에서 사용할 수 있는 개념적 기초를 제공한다.

일반위상수학의 중요한 변형 중 하나로 점 없는 위상수학이 있는데, 이는 위상공간을 다룸에 있어 점의 집합으로 생각하는 것을 피하고, 격자의 연구와 로칼범주론적 연구를 통해 위상적 개념을 다루는 접근법을 취한다.

참고 문헌

바깥 고리