가산 콤팩트 공간: 두 판 사이의 차이

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2013년 7월 26일 (금) 16:34 판

가산컴팩트 공간(可算compact空間, 영어: countably compact space)은 위상공간으로서, 그 공간에 임의의 가산 열린 덮개가 주어질 때마다 각 열린 덮개에 대해 유한 열린 덮개를 가지는 것을 의미한다. 임의의 위상공간의 부분공간으로서 이런 성질을 가지는 집합이 가산콤팩트성(可算compact性, 영어: countable compactness)을 갖는다고도 한다.^[1]

성질

콤팩트 공간이면 가산콤팩트 공간이다. 반대로, 가산콤팩트 공간이고 린델뢰프 공간이면 콤팩트 공간이다.
가산콤팩트 공간은 유사콤팩트 공간이다. 반대로, 유사콤팩트 공간이고 T₄ 공간이면 가산콤팩트 공간이다.
점렬 콤팩트 공간은 가산콤팩트 공간이다.
가산콤팩트 공간이면 극한점 콤팩트 공간이다.
제1가산공간이고 가산콤팩트 공간이면 점렬 콤팩트 공간이다.
$T_{1}$ 공간에서 점렬 콤팩트, 가산콤팩트, 극한점 콤팩트는 모두 동치이다.^[1]
거리 공간에서는 콤팩트, 가산콤팩트, 극한점 콤팩트, 점렬 콤팩트, 유사콤팩트, 희박 콤팩트의 개념이 모두 동치이다.

주석

↑ ^가 ^나 James R. Munkres (2000), Topology, Prentice Hall, p.181.

참고 문헌

James R. Munkres (2000), Topology, Prentice Hall.

[a-1] 가 ^나 James R. Munkres (2000), Topology, Prentice Hall, p.181.

[1]

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-'''가산컴팩트 공간'''(Countably compact space)은 [[위상공간]]으로서, 그 공간에 임의의 [[가산집합|가산]] [[열린 덮개]]가 주어질 때마다 각 열린 덮개에 대해 유한 열린 덮개를 가지는 것을 의미한다. 임의의 위상공간의 부분공간으로서 이런 성질을 가지는 집합이 '''가산컴팩트성'''(countable compactness)을 갖는다고도 한다.<ref name="a">James R. Munkres (2000), ''Topology'', Prentice Hall, p.181.</ref>
+'''가산컴팩트 공간'''(可算compact空間, {{llang|en|countably compact space}})은 [[위상공간]]으로서, 그 공간에 임의의 [[가산집합|가산]] [[열린 덮개]]가 주어질 때마다 각 열린 덮개에 대해 유한 열린 덮개를 가지는 것을 의미한다. 임의의 위상공간의 부분공간으로서 이런 성질을 가지는 집합이 '''가산콤팩트성'''(可算compact性, {{llang|en|countable compactness}})을 갖는다고도 한다.<ref name="a">James R. Munkres (2000), ''Topology'', Prentice Hall, p.181.</ref>
 == 성질 ==
-* [[컴팩트 공간]]이면 가산컴팩트 공간이다. 반대로, 가산컴팩트 공간이고 [[린델뢰프 공간]]이면 컴팩트 공간이다.
+* [[콤팩트 공간]]이면 가산콤팩트 공간이다. 반대로, 가산콤팩트 공간이고 [[린델뢰프 공간]]이면 콤팩트 공간이다.
-* 가산컴팩트 공간은 [[유사컴팩트 공간]]이다. 반대로, 유사컴팩트 공간이고 [[T4 공간|T<sub>4</sub> 공간]]이면 가산컴팩트 공간이다.
+* 가산콤팩트 공간은 [[유사콤팩트 공간]]이다. 반대로, 유사콤팩트 공간이고 [[T4 공간|T<sub>4</sub> 공간]]이면 가산콤팩트 공간이다.
-* [[점렬 컴팩트 공간]]은 가산컴팩트 공간이다.
+* [[점렬 콤팩트 공간]]은 가산콤팩트 공간이다.
-* 가산컴팩트 공간이면 [[극한점 컴팩트 공간]]이다.
+* 가산콤팩트 공간이면 [[극한점 콤팩트 공간]]이다.
-* [[제1가산공간]]이고 가산컴팩트 공간이면 점렬 컴팩트 공간이다.
+* [[제1가산공간]]이고 가산콤팩트 공간이면 점렬 콤팩트 공간이다.
-* <math>T_1</math> 공간에서 점렬 컴팩트, 가산컴팩트, 극한점 컴팩트는 모두 동치이다.<ref name="a"/>
+* <math>T_1</math> 공간에서 점렬 콤팩트, 가산콤팩트, 극한점 콤팩트는 모두 동치이다.<ref name="a"/>
-* [[거리 공간]]에서는 컴팩트, 가산컴팩트, 극한점 컴팩트, 점렬 컴팩트, 유사컴팩트, [[희박 컴팩트]]의 개념이 모두 동치이다.
+* [[거리 공간]]에서는 콤팩트, 가산콤팩트, 극한점 콤팩트, 점렬 콤팩트, 유사콤팩트, [[희박 콤팩트]]의 개념이 모두 동치이다.
 == 주석 ==