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정의역과 공역이 '''R''' → '''R'''인 함수 ''g''(''x'') = ''x''<sup>2</sup> 는 전사함수가 |
정의역과 공역이 '''R''' → '''R'''인 함수 ''g''(''x'') = ''x''<sup>2</sup> 는 전사함수가 아닌데, ''x''<sup>2</sup> = −1을 만족하는 실수 ''x''가 없기 때문이다. 그러나 만약 공역이 '''R'''이 아닌 양의 실수 '''R<sup>+</sup>'''이라면, 함수 ''g''(''x'') = ''x''<sup>2</sup>는 전사함수이다. 이 경우 언제나 ''x''<sup>2</sup> = ''y''를 만족하는 실수 ''x''가 존재하기 때문이다. |
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2013년 6월 15일 (토) 17:23 판
전사함수(全射函數, surjection, 또는 surjective function)는 임의의 공역의 원소에 대응하는 정의역이 원소가 한 개 이상 존재하는, 즉 공역과 치역이 같은 함수를 말한다.
형식적인 정의는, 함수 f: X → Y가 전사함수일 필요충분조건은 공역 Y에 속하는 임의의 원소 y에 대하여 정의역 X에 최소한 하나의 원소 x가 f(x) = y을 만족한다.
성질
- 전사 함수와 전사 함수의 합성함수는 전사함수이다.
- 가 전사함수이면, 도 전사함수이다. 하지만 가 전사일 필요는 없다.
예
정의역과 공역이 R → R인 함수 g(x) = x2 는 전사함수가 아닌데, x2 = −1을 만족하는 실수 x가 없기 때문이다. 그러나 만약 공역이 R이 아닌 양의 실수 R+이라면, 함수 g(x) = x2는 전사함수이다. 이 경우 언제나 x2 = y를 만족하는 실수 x가 존재하기 때문이다.
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