극한 (범주론): 두 판 사이의 차이
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[[수학]]의 한 분야인 [[범주론]]에서 '''극한'''(limit)은 수학의 여러 분야에서 사용되는 보편적 구조물들(예로서 [[곱 (범주론)|곱]]이나 [[역극한]] 등)이 갖는 공통된 성질을 보존하며 일반화시킨 추상적인 개념이다. 그 쌍대 개념인 '''차극한'''(colimit)은 [[서로소 합집합]]이나 [[직합]] 등의 일반화이다. 극한과 차극한은 [[보편 사상]] 및 [[수반 펑터]] 등의 범주론적 개념과 밀접한 연관이 있다. |
[[수학]]의 한 분야인 [[범주론]]에서 '''극한'''(limit)은 수학의 여러 분야에서 사용되는 보편적 구조물들(예로서 [[곱 (범주론)|곱]]이나 [[역극한]] 등)이 갖는 공통된 성질을 보존하며 일반화시킨 추상적인 개념이다. 그 쌍대 개념인 '''차극한'''(colimit)은 [[서로소 합집합]]이나 [[직합]] 등의 일반화이다. 극한과 차극한은 [[보편 사상]] 및 [[수반 펑터]] 등의 범주론적 개념과 밀접한 연관이 있다. |
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==정의== |
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J와 C가 범주이고 F가 J에서 C로의 [[펑터]]이며 N이 C의 대상이라 하자. 이때 J의 임의의 대상 X에 대해 사상 ψ<sub>X</sub> : N → F(X)가 존재해서 임의의 사상 f : X → Y ∈ J가 F(f) o ψ<sub>X</sub> = ψ<sub>Y</sub>를 만족하면 대상 N과 사상들의 모임 {ψ<sub>X</sub>|X ∈ J}을 통틀어 F의 [[펑터의 뿔|뿔]]이라 한다. |
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2007년 8월 22일 (수) 11:44 판
수학의 한 분야인 범주론에서 극한(limit)은 수학의 여러 분야에서 사용되는 보편적 구조물들(예로서 곱이나 역극한 등)이 갖는 공통된 성질을 보존하며 일반화시킨 추상적인 개념이다. 그 쌍대 개념인 차극한(colimit)은 서로소 합집합이나 직합 등의 일반화이다. 극한과 차극한은 보편 사상 및 수반 펑터 등의 범주론적 개념과 밀접한 연관이 있다.
정의
J와 C가 범주이고 F가 J에서 C로의 펑터이며 N이 C의 대상이라 하자. 이때 J의 임의의 대상 X에 대해 사상 ψX : N → F(X)가 존재해서 임의의 사상 f : X → Y ∈ J가 F(f) o ψX = ψY를 만족하면 대상 N과 사상들의 모임 {ψX|X ∈ J}을 통틀어 F의 뿔이라 한다.