헤세 행렬: 두 판 사이의 차이
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함수 <math>f</math>의 이계도함수가 [[연속함수|연속]]이라면 혼합 편미분은 같다. 그 때 이 행렬은 [[대칭행렬]]이다. |
함수 <math>f</math>의 이계도함수가 [[연속함수|연속]]이라면 혼합 편미분은 같다. 그 때 이 행렬은 [[대칭행렬]]이다. |
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==테일러 급수와 헤시안 행렬== |
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{{참고|테일러 급수}} |
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함수 <math>f:U\sub\mathbb{R}^n\to\mathbb{R}</math>의 <math>n=2</math>인 [[테일러 급수]]는 헤시안 행렬을 이용해서 나태낼 수 있다. |
함수 <math>f:U\sub\mathbb{R}^n\to\mathbb{R}</math>의 <math>n=2</math>인 [[테일러 급수]]는 헤시안 행렬을 이용해서 나태낼 수 있다. |
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[[분류:다변수 미적분학]] |
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[[de:Hesse-Matrix]] |
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[[en:Hessian matrix]] |
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[[eo:Matrico de Hesse]] |
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[[es:Matriz hessiana]] |
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[[fi:Hessen matriisi]] |
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[[fr:Matrice hessienne]] |
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[[he:מטריצת הסיאן]] |
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[[ja:ヘッセ行列]] |
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[[nl:Hessiaan]] |
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[[pl:Macierz Hessego]] |
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[[pt:Hessiano]] |
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[[ru:Гессиан функции]] |
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[[sl:Hessova matrika]] |
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[[uk:Матриця Гессе]] |
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[[vi:Ma trận Hesse]] |
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[[zh:海森矩阵]] |
2013년 3월 20일 (수) 09:54 판
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미적분학 |
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수학에서 헤시안 행렬(Hessian matrix), 또는 헤세의 행렬은 어떤 함수의 이계도함수를 행렬로 표현한 것이다. 이 행렬은 독일의 수학자 루트비히 오토 헤세의 이름을 따서 명명되었다. 헤시안 행렬은 다변수함수가 극값을 가질 때, 그것이 극대인지, 극소인지 판정할 때 사용한다.
정의
실변수 함수 이 주었을 때, 헤시안 행렬은 다음과 같이 주어진다.
헤시안 행렬은, 함수의 기울기벡터 에 대한 야코비 행렬로도 설명이 가능하다.
함수 의 이계도함수가 연속이라면 혼합 편미분은 같다. 그 때 이 행렬은 대칭행렬이다.
테일러 급수와 헤시안 행렬
함수 의 인 테일러 급수는 헤시안 행렬을 이용해서 나태낼 수 있다.
- 에 대해 (여기서 는 가 열벡터라고 할때 그 전치행렬인 행벡터를 의미한다.)
만약 가 임계점이라면 이므로 에 대해 이다. 즉, 상수가 아닌 가장 첫번째 항이 바로 헤시안 행렬이 되는 셈이다.
함께 보기
- 야코비 행렬
- Weisstein, Eric Wolfgang. “Hessian”. 《Wolfram MathWorld》 (영어). Wolfram Research.
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