전사 함수: 두 판 사이의 차이
내용 삭제됨 내용 추가됨
| 1번째 줄: | 1번째 줄: | ||
[[ |
[[파일:Surjection.svg|thumb|200px|전사함수의 예.]] |
||
'''전사함수'''(全射函數, surjection, 또는 surjective function)는 임의의 [[공역 (수학)|공역]]의 원소에 대응하는 정의역이 원소가 한 개 이상 존재하는, 즉 공역과 [[치역]]이 같은 함수를 말한다. |
'''전사함수'''(全射函數, surjection, 또는 surjective function)는 임의의 [[공역 (수학)|공역]]의 원소에 대응하는 정의역이 원소가 한 개 이상 존재하는, 즉 공역과 [[치역]]이 같은 함수를 말한다. |
||
형식적인 정의는, 함수 {{Nowrap|''f'': ''X'' → ''Y''}}가 전사함수일 [[필요충분조건]]은 공역 ''Y''에 속하는 임의의 원소 ''y''에 대하여 정의역 ''X''에 최소한 하나의 원소 ''x''가 |
형식적인 정의는, 함수 {{Nowrap|''f'': ''X'' → ''Y''}}가 전사함수일 [[필요충분조건]]은 공역 ''Y''에 속하는 임의의 원소 ''y''에 대하여 정의역 ''X''에 최소한 하나의 원소 ''x''가 {{Nowrap begin}}''f''(''x'') = ''y''{{Nowrap end}}을 만족한다. |
||
== 성질 == |
== 성질 == |
||
| 8번째 줄: | 8번째 줄: | ||
* <math>g \circ f</math>가 전사함수이면, <math>g</math>도 전사함수이다. 하지만 <math>f</math>가 전사일 필요는 없다. |
* <math>g \circ f</math>가 전사함수이면, <math>g</math>도 전사함수이다. 하지만 <math>f</math>가 전사일 필요는 없다. |
||
==예== |
== 예 == |
||
정의역과 공역이 '''R''' → '''R'''인 함수 ''g''(''x'') = ''x''<sup>2</sup> 는 전사함수가 ''아닌데'', |
정의역과 공역이 '''R''' → '''R'''인 함수 ''g''(''x'') = ''x''<sup>2</sup> 는 전사함수가 ''아닌데'', ''x''<sup>2</sup> = −1을 만족하는 실수 ''x''가 없기 때문이다. 그러나 만약 공역이 '''R'''이 아닌 양의 실수 '''R<sup>+</sup>'''이라면, 함수 ''g''(''x'') = ''x''<sup>2</sup>는 전사함수이다. 이 경우 언제나 ''x''<sup>2</sup> = ''y''를 만족하는 실수 ''x''가 존재하기 때문이다. |
||
== 같이 보기 == |
== 같이 보기 == |
||
| 18번째 줄: | 18번째 줄: | ||
[[분류:집합론]] |
[[분류:집합론]] |
||
[[la:Functio superiectiva]] |
|||
2013년 3월 19일 (화) 12:46 판
전사함수(全射函數, surjection, 또는 surjective function)는 임의의 공역의 원소에 대응하는 정의역이 원소가 한 개 이상 존재하는, 즉 공역과 치역이 같은 함수를 말한다.
형식적인 정의는, 함수 f: X → Y가 전사함수일 필요충분조건은 공역 Y에 속하는 임의의 원소 y에 대하여 정의역 X에 최소한 하나의 원소 x가 f(x) = y을 만족한다.
성질
- 전사 함수와 전사 함수의 합성함수는 전사함수이다.
- 가 전사함수이면, 도 전사함수이다. 하지만 가 전사일 필요는 없다.
예
정의역과 공역이 R → R인 함수 g(x) = x2 는 전사함수가 아닌데, x2 = −1을 만족하는 실수 x가 없기 때문이다. 그러나 만약 공역이 R이 아닌 양의 실수 R+이라면, 함수 g(x) = x2는 전사함수이다. 이 경우 언제나 x2 = y를 만족하는 실수 x가 존재하기 때문이다.
같이 보기
|
이 글은 수학에 관한 토막글입니다. 여러분의 지식으로 알차게 문서를 완성해 갑시다. |