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'''국소 연결공간'''(locally connected space, 局所 連結空間)은 [[위상공간 (수학)|위상공간]]으로서, [[연결공간]]을 [[국소화]]시킨 개념이다. 다음과 같이 정의한다.<ref name="a">James R. Munkres (2000),
* 국소 연결공간은 모든 점에서 국소 연결인 공간이다.
* 위상공간 X가 국소 길연결공간일 필요충분조건은 X 상의 임의의 열린 집합 U에 대해 U의 모든 길연결성분이 X에서 열린 집합인 것이다.<ref name="a"/>
* 국소 길연결공간에서 연결성분과 길연결성분은 동치인 개념이다.<ref name="a"/>
* 국소 길연결공간의 열린 연결 부분공간은 길연결공간이다.<ref name="c">
* 국소 연결공간 X와 위상공간 Y에 대해 X에서 Y로의 [[몫사상]]이 존재한다면, Y도 국소연결공간이다.<ref>
== 연결성과의 관계 ==
== 참고 문헌 ==
* James R. Munkres (2000),
[[분류:일반위상수학]]
[[분류:위상공간의 성질]]
[[분류:위상공간]]
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