토드 특성류

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대수적 위상수학에서, 토드 특성류(Todd特性類, 영어: Todd class)는 히르체브루흐-리만-로흐 정리아티야-싱어 지표 정리에 등장하는 특성류이다.

정의[편집]

위상 공간 위의 복소 벡터 다발이라고 하고, 이라고 하자. 토드 특성류 특성류의 하나로, 유리수 계수의 코호몰로지류이다. 분할원리(영어: splitting principle)에 의하여, 복소 벡터다발의 특성류는 개의 변수 에 대한 다항식으로 정의된다. 토드 특성류의 경우, 이 다항식은 다음과 같다.

천 특성류 는 이와 같이 다항식으로 정의하면 다음과 같다.

이를 사용하여 쓰면, 토드 특성류는 다음과 같다.

성질[편집]

벡터 다발의 직합의 토드 특성류는 각 성분의 토드 특성류의 컵곱이다.

역사[편집]

영국의 수학자인 존 아서 토드(영어: John Arthur Todd)가 1937년 도입하였다.[1] 이는 최초로 발견된 특성류의 하나이며, 천싱선천 특성류를 1946년 도입하기 오래전에 발견되었다.

참고 문헌[편집]

  1. Todd, J. A. (1937). “The arithmetical theory of algebraic loci”. 《Proceedings of the London Mathematical Society》 43 (1): 190–225. doi:10.1112/plms/s2-43.2.127.